Упр.537 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 537. На месте единиц в трёхзначном числе стоит цифра 2. Если эту цифру поставить впереди двух остальных, то получится число, большее заданного на одну треть (от заданного числа). Какое число задано? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/537 066

Пусть заданное трёхзначное число имеет вид $$100a+10b+2,$$ где $$a$$ и $$b$$ — цифры числа.

Если цифру $$2$$ поставить на первое место, получится число $$200+10a+b.$$

По условию это число больше заданного на одну треть, то есть равно $$\frac{4}{3}$$ от заданного:

$$ 200+10a+b=\frac{4}{3}(100a+10b+2) $$

Умножим обе части на $$3$$:

$$ 3(200+10a+b)=4(100a+10b+2) $$

$$ 600+30a+3b=400a+40b+8 $$

Перенесём слагаемые:

$$ 600-8=400a+40b-30a-3b $$

$$ 592=370a+37b $$

$$ 592=37(10a+b) $$

Тогда

$$ 10a+b=16 $$

Так как $$a$$ — цифра сотен, то $$a=1$$, а тогда $$b=6$$.

Заданное число:

$$ 162 $$

Ответ

$$162$$