Упр.47 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Составь и, если возможно, упрости выражение:
1) После увеличения цены альбома на 25 % он стал стоить а р. Сколько стоил альбом первоначально?
2) В книге b страниц. В первый день Саша прочитал 20 % книги, а во второй -половину остатка. Сколько страниц прочитал Саша за эти два дня?
3) Цена телевизора снизилась с х р. до у р. На сколько процентов снизилась цена телевизора?
4) Длина комнаты прямоугольной формы с метров, а ширина составляет 70 % длины. Чему равны ее периметр и площадь?
5) Клиент положил в банк d р. Какая сумма будет на его счете через 4 года, если банк начисляет доход в размере 5 % в год (простые проценты)?
6) Население города составляет сейчас k тыс. жителей и увеличивается ежегодно на 3 %. Каким оно станет через 2 года?

1) Пусть первоначально альбом стоил $$x$$ руб. После увеличения на $$25\%$$ его цена стала равна

$$x+0{,}25x=1{,}25x=a.$$

Тогда

$$x=\frac{a}{1{,}25}=0{,}8a.$$

Первоначальная цена альбома: $$0{,}8a$$ руб.

2) В первый день Саша прочитал $$20\%$$ книги, то есть $$0{,}2b$$ стр. Осталось

$$b-0{,}2b=0{,}8b.$$

Во второй день он прочитал половину остатка:

$$0{,}8b\cdot 0{,}5=0{,}4b.$$

За два дня Саша прочитал

$$0{,}2b+0{,}4b=0{,}6b.$$

3) Цена снизилась на

$$x-y.$$

Это составляет от первоначальной цены $$x$$:

$$\frac{x-y}{x}\cdot 100\%.$$

4) Ширина комнаты равна $$70\%$$ длины, значит

$$0{,}7c.$$

Периметр:

$$P=2(c+0{,}7c)=2\cdot 1{,}7c=3{,}4c.$$

Площадь:

$$S=c\cdot 0{,}7c=0{,}7c^2.$$

5) При простых процентах за 4 года сумма на счёте будет

$$S=d\left(1+\frac{4\cdot 5}{100}\right)=d(1+0{,}2)=1{,}2d.$$

6) Население увеличивается на $$3\%$$ в год, значит через 2 года станет

$$k\left(1+\frac{3}{100}\right)^2=k\cdot 1{,}03^2=1{,}0609k.$$

Ответ

1) $$0{,}8a$$ руб.; 2) $$0{,}6b$$ стр.; 3) $$\frac{x-y}{x}\cdot 100\%$$; 4) $$P=3{,}4c$$, $$S=0{,}7c^2$$; 5) $$1{,}2d$$ руб.; 6) $$1{,}0609k$$ тыс. жителей.