Упр.329 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

1) Скорость парохода по течению реки равна а км/ч, а скорость плота на этой реке — b км/ч. Какое расстояние проплывёт пароход за 5 ч, двигаясь по озеру?
2) Скорость течения реки, равная с км/ч, составляет 20 % собственной скорости лодки. Чему равна скорость лодки против течения?
3) Скорость теплохода по течению реки равна d км/ч, а против течения — на 20 % меньше. Чему равна собственная скорость теплохода?
4) Катер проходит расстояние s км за 2 ч, двигаясь по течению реки, и за 3 ч — против течения. Чему равна скорость течения реки?

Подробный ответ

1) Скорость парохода по озеру равна его собственной скорости, то есть $$a-b$$ км/ч. Тогда за 5 ч он проплывёт

$$5(a-b)$$

км.

2) Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. По условию скорость течения составляет 20% от собственной скорости лодки, значит

$$c=0{,}2x$$

Отсюда

$$x=\frac{c}{0{,}2}=5c.$$

Скорость лодки против течения:

$$5c-c=4c.$$

3) Скорость теплохода против течения на 20% меньше, чем по течению, значит она равна

$$d-0{,}2d=0{,}8d.$$

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения — $$d-x$$ км/ч. Тогда

$$x-(d-x)=0{,}8d.$$

Решим уравнение:

$$ x-d+x=0{,}8d \\ 2x=1{,}8d \\ x=0{,}9d $$

Значит, собственная скорость теплохода равна $$0{,}9d$$ км/ч.

4) Скорость катера по течению равна $$\frac{s}{2}$$ км/ч, а против течения — $$\frac{s}{3}$$ км/ч. Пусть скорость течения равна $$x$$ км/ч. Тогда собственная скорость катера равна $$\frac{s}{2}-x$$ и $$\frac{s}{3}+x$$.

Составим уравнение:

$$ \frac{s}{2}-x=\frac{s}{3}+x $$

$$ \frac{s}{2}-\frac{s}{3}=2x $$

$$ \frac{3s-2s}{6}=2x $$

$$ \frac{s}{6}=2x $$

$$ x=\frac{s}{12} $$