Упр.327 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 327. Из цифр 2, 5, 7, 8 составь множество чисел, кратных: 1) девяти; 2) трем; 3) пяти; 4)четырем. Каждая цифра может входить в запись числа не более одного раза. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 peterson6 part2/327 066
Даны цифры: 2, 5, 7, 8. Составим все числа, которые можно записать из этих цифр без повторений, и проверим признак делимости.
1) Кратные 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Из данных цифр можно составить только двузначные числа с суммой цифр 9:
$$2+7=9$$
Подходят числа:
$$27,\ 72$$
Значит, множество чисел, кратных 9: $$\{27;\ 72\}$$.
2) Кратные 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Подходят все числа, составленные из цифр 2, 5, 7, 8, у которых сумма цифр кратна 3:
$$27,\ 72,\ 78,\ 87,\ 258,\ 285,\ 528,\ 582,\ 825,\ 852$$
Значит, множество чисел, кратных 3: $$\{27;\ 72;\ 78;\ 87;\ 258;\ 285;\ 528;\ 582;\ 825;\ 852\}$$.
3) Кратные 5. Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Здесь возможен только конец на 5:
$$5,\ 25,\ 75,\ 85,\ 275,\ 285,\ 725,\ 825,\ 785,\ 875,\ 2785,\ 2875,\ 7285,\ 7825,\ 8725,\ 8275$$
Значит, множество чисел, кратных 5: $$\{5;\ 25;\ 75;\ 85;\ 275;\ 285;\ 725;\ 825;\ 785;\ 875;\ 2785;\ 2875;\ 7285;\ 7825;\ 8725;\ 8275\}$$.
4) Кратные 4. Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, кратное 4. Проверяем возможные окончания:
$$8,\ 28,\ 52,\ 72,\ 528,\ 728,\ 752,\ 852,\ 572,\ 872,\ 5728,\ 7528,\ 7852,\ 8752,\ 5872,\ 8572$$
Значит, множество чисел, кратных 4: $$\{8;\ 28;\ 52;\ 72;\ 528;\ 728;\ 752;\ 852;\ 572;\ 872;\ 5728;\ 7528;\ 7852;\ 8752;\ 5872;\ 8572\}$$.
Ответ
1) $$\{27;\ 72\}$$
2) $$\{27;\ 72;\ 78;\ 87;\ 258;\ 285;\ 528;\ 582;\ 825;\ 852\}$$
3) $$\{5;\ 25;\ 75;\ 85;\ 275;\ 285;\ 725;\ 825;\ 785;\ 875;\ 2785;\ 2875;\ 7285;\ 7825;\ 8725;\ 8275\}$$
4) $$\{8;\ 28;\ 52;\ 72;\ 528;\ 728;\ 752;\ 852;\ 572;\ 872;\ 5728;\ 7528;\ 7852;\ 8752;\ 5872;\ 8572\}$$
