Упр.326 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) Лиственные деревья занимают 20 % площади лесного массива. Остальная часть занята кустарником и хвойными деревьями, причём их площади относятся как 3 : 5. Чему равна площадь всего лесного массива, если кустарником занято на 14 га меньше, чем хвойным лесом?
326. 1) Два коммерсанта вложили в проект соответственно 2,8 и 3,2 тыс. долларов. Полученная прибыль составила 1800 долларов. Как её распределить пропорционально вкладу каждого?
2) Лиственные деревья занимают 20 % площади лесного массива. Остальная часть занята кустарником и хвойными деревьями, причем их площади относятся как 3 : 5. Чему равна площадь всего лесного массива, если кустарником занято на 14 га меньше, чем хвойным лесом?

Подробный ответ

1) Пусть первый коммерсант получит $$a$$, а второй — $$b$$. Тогда

$$\frac{a}{2{,}8}=\frac{b}{3{,}2}=k,$$

где $$k$$ — коэффициент пропорциональности. Значит,

$$a=2{,}8k,\quad b=3{,}2k.$$

По условию:

$$2{,}8k+3{,}2k=1{,}2$$

$$6k=1{,}2$$

$$k=0{,}2.$$

Тогда

$$a=2{,}8\cdot 0{,}2=0{,}56$$

$$b=3{,}2\cdot 0{,}2=0{,}64.$$

Значит, первый коммерсант получит $$0{,}56$$ млн р. $$=560\,000$$ р., а второй — $$0{,}64$$ млн р. $$=640\,000$$ р.

2) Пусть кустарником занято $$x$$ га, тогда хвойным лесом — $$x+14$$ га. По условию их площади относятся как $$3:5$$, значит,

$$\frac{x}{3}=\frac{x+14}{5}.$$

Решим уравнение:

$$5x=3(x+14)$$

$$5x=3x+42$$

$$2x=42$$

$$x=21.$$

Тогда кустарником занято $$21$$ га, хвойным лесом — $$21+14=35$$ га. Вместе это $$56$$ га, что составляет $$80\%$$ всей площади, так как лиственные деревья занимают $$20\%$$.

Пусть площадь всего лесного массива равна $$S$$. Тогда

$$0{,}8S=56$$

$$S=70.$$