Упр.282 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

[A] (1200-1,2) :0,74•0,508+7,704:0,1-(3,59-3,59)•8 9/34;
[B] (1,75:1,25+1,4•1 4/7+(2,88+1 3/25)•0,1)/(1:[(2,5:5/18-0,9) :0,09] ).

Подробный ответ

Найдём значения выражений, пропорционально которым нужно разделить число 21.

A:

$$ (1200-1{,}2):0{,}74\cdot 0{,}508+7{,}704:0{,}1-(3{,}59-3{,}59)\cdot 8\frac{9}{34} $$
$$ =1198{,}8:0{,}74\cdot 0{,}508+77{,}04-0 $$
$$ =1620\cdot 0{,}508+77{,}04 $$
$$ =822{,}96+77{,}04=900. $$

B:

$$ \frac{1{,}75:1{,}25+1{,}4\cdot 1\frac{4}{7}+(2{,}88+1\frac{3}{25})\cdot 0{,}1}{1:\left[\left(2{,}5:\frac{5}{18}-0{,}9\right):0{,}09\right]} $$

Числитель:

$$ 1{,}75:1{,}25+1{,}4\cdot 1\frac{4}{7}+(2{,}88+1\frac{3}{25})\cdot 0{,}1 $$
$$ =1{,}4+1{,}4\cdot 1\frac{4}{7}+4\cdot 0{,}1 $$
$$ =1{,}4\left(1+1\frac{4}{7}\right)+0{,}4 $$
$$ =1{,}4\cdot 2\frac{4}{7}+0{,}4 $$
$$ =\frac{7}{5}\cdot \frac{18}{7}+0{,}4 $$
$$ =\frac{18}{5}+0{,}4=3{,}6+0{,}4=4. $$

Знаменатель:

$$ 1:\left[\left(2{,}5:\frac{5}{18}-0{,}9\right):0{,}09\right] $$
$$ =1:\left[\left(\frac{5}{2}\cdot \frac{18}{5}-0{,}9\right):0{,}09\right] $$
$$ =1:\left[(9-0{,}9):0{,}09\right] $$
$$ =1:(8{,}1:0{,}09) $$
$$ =1:90=\frac{1}{90}. $$

Тогда значение выражения B равно:

$$ 4:\frac{1}{90}=4\cdot 90=360. $$

Итак, числа, пропорционально которым нужно разделить 21, равны 900 и 360.

Пусть первое число равно $$a$$, второе — $$b$$. Тогда

$$ \frac{a}{900}=\frac{b}{360}=k. $$

Следовательно,

$$ a=900k,\quad b=360k. $$

Так как $$a+b=21$$, получаем:

$$ 900k+360k=21 $$
$$ 1260k=21 $$
$$ k=\frac{21}{1260}=\frac{1}{60}. $$

$$ a=900\cdot \frac{1}{60}=15,\qquad b=360\cdot \frac{1}{60}=6. $$