Упр.276 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

2) Отрезок MN разделён точкой К в отношении 3,4 :1 8/9, причём одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?
3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

Подробный ответ

1) Пусть части отрезка равны $$3k$$ и $$7k$$. Тогда

$$ 3k+7k=15 \\ 10k=15 \\ k=1{,}5 $$

$$ AC=3\cdot 1{,}5=4{,}5\text{ см}, \qquad BC=7\cdot 1{,}5=10{,}5\text{ см} $$

2) Отношение $$3{,}4:1\frac{8}{9}$$ преобразуем:

$$ 3{,}4:1\frac{8}{9}=\frac{34}{10}:\frac{17}{9}=\frac{17}{5}:\frac{17}{9}=9:5 $$

Значит, части отрезка равны $$9x$$ и $$5x$$. По условию одна часть на $$8$$ м больше другой:

$$ 9x-5x=8 \\ 4x=8 \\ x=2 $$

Тогда длины частей:

$$ 9x=18\text{ м}, \qquad 5x=10\text{ м} $$

Длина всего отрезка:

$$ 18+10=28\text{ м} $$

3) Пусть стороны треугольника равны $$3k$$, $$4k$$ и $$6k$$. Среднее арифметическое большей и меньшей сторон равно $$1\text{ м }8\text{ дм}=180\text{ см}$$, значит:

$$ \frac{3k+6k}{2}=180 \\ 9k=360 \\ k=40 $$

Тогда стороны треугольника:

$$ 3k=120\text{ см}, \qquad 4k=160\text{ см}, \qquad 6k=240\text{ см} $$

Периметр:

$$ 120+160+240=520\text{ см}=5\text{ м }2\text{ дм} $$