Упр.139 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 139. Построй формулу, устанавливающую зависимость между: 1) объемом V куба и его ребром а; 2) площадью S прямоугольного треугольника и его катетами а и Ь; 3) диаметром D и радиусом R некоторой окружности; 4) длиной стороны а прямоугольника, его периметром Р и площадью S; 5) площадью полной поверхности S куба и его ребром а; 6) площадью полной поверхности S прямоугольного параллелепипеда и его измерениями а, b и c.

1) Объём куба равен произведению трёх его равных рёбер:

$$V=a\cdot a\cdot a=a^3.$$

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S=\frac{1}{2}ab.$$

3) Диаметр окружности в 2 раза больше радиуса:

$$D=2R.$$

4) Для прямоугольника:

$$S=ab,$$

откуда

$$b=\frac{S}{a}.$$

Периметр прямоугольника:

$$P=2(a+b).$$

Тогда

$$a+b=\frac{P}{2},$$

$$b=\frac{P}{2}-a.$$

Приравниваем выражения для $b$:

$$\frac{S}{a}=\frac{P}{2}-a.$$

Умножим на $a$:

$$S=\frac{aP}{2}-a^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2S=a(P-2a).$$

Отсюда

$$a=\frac{2S}{P-2a}.$$

5) Площадь полной поверхности куба состоит из 6 равных квадратов:

$$S=6a^2.$$

6) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

$$S=2(ab+ac+bc).$$

Ответ

$$V=a^3;$$
$$S=\frac{1}{2}ab;$$
$$D=2R;$$
$$S=ab,\quad P=2(a+b),\quad b=\frac{S}{a},\quad b=\frac{P}{2}-a;$$
$$S=6a^2;$$
$$S=2(ab+ac+bc).$$