Упр.137 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 137. Запиши известные тебе формулы зависимостей величин, описывающие: 1) движение по реке; 2) процентное отношение чисел; 3) простой процентный рост; 4) сложный процентный рост. Вырази из этих формул (там, где это возможно) значения всех входящих в них величин.

1) Для движения по реке используем формулы:

$$s=(v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}})\cdot t$$

— при движении по течению,

$$s=(v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}})\cdot t$$

— при движении против течения.

Выразим остальные величины:

$$t=\frac{s}{v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}}}, \qquad t=\frac{s}{v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}}}$$

$$v_{\text{соб}}=\frac{s}{t}-v_{\text{теч}}, \qquad v_{\text{соб}}=\frac{s}{t}+v_{\text{теч}}$$

$$v_{\text{теч}}=\frac{s}{t}-v_{\text{соб}}, \qquad v_{\text{теч}}=v_{\text{соб}}-\frac{s}{t}$$

2) Формула процентного отношения чисел:

$$p=\frac{a}{b}\cdot 100\%$$

Тогда

$$a=\frac{pb}{100}, \qquad b=\frac{100a}{p}$$

3) Формула простого процентного роста:

$$S_n=\left(1+\frac{pn}{100}\right)\cdot S_0$$

Выразим $S_0$:

$$S_0=\frac{S_n}{1+\frac{pn}{100}}=\frac{100S_n}{100+pn}$$

Выразим $p$:

$$\frac{S_n}{S_0}=1+\frac{pn}{100}$$

$$\frac{pn}{100}=\frac{S_n}{S_0}-1$$

$$p=\frac{100}{n}\left(\frac{S_n}{S_0}-1\right)$$

Выразим $n$:

$$n=\frac{100}{p}\left(\frac{S_n}{S_0}-1\right)$$

4) Формула сложного процентного роста:

$$S_n=\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\cdot S$$

Выразим $S$:

$$S=\frac{S_n}{\left(1+\frac{p}{100}\right)^n}$$

Ответ

$$s=(v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}})\cdot t,\quad s=(v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}})\cdot t$$

$$t=\frac{s}{v_{\text{соб}}+v_{\text{теч}}},\quad t=\frac{s}{v_{\text{соб}}-v_{\text{теч}}}$$

$$v_{\text{соб}}=\frac{s}{t}-v_{\text{теч}},\quad v_{\text{соб}}=\frac{s}{t}+v_{\text{теч}}$$

$$v_{\text{теч}}=\frac{s}{t}-v_{\text{соб}},\quad v_{\text{теч}}=v_{\text{соб}}-\frac{s}{t}$$

$$p=\frac{a}{b}\cdot 100\%,\quad a=\frac{pb}{100},\quad b=\frac{100a}{p}$$

$$S_n=\left(1+\frac{pn}{100}\right)\cdot S_0,\quad S_0=\frac{100S_n}{100+pn}$$

$$p=\frac{100}{n}\left(\frac{S_n}{S_0}-1\right),\quad n=\frac{100}{p}\left(\frac{S_n}{S_0}-1\right)$$

$$S_n=\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\cdot S,\quad S=\frac{S_n}{\left(1+\frac{p}{100}\right)^n}$$