Упр.57 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 57. Алик, Боря, Витя и Гена ходили по грибы. Алик с Борей вместе собрали грибов столько же, сколько Витя с Геной, а у Алика с Геной грибов оказалось меньше, чем у Бори с Витей. Гена нашел грибов больше, чем Витя. Расположи имена мальчиков в порядке уменьшения числа найденных грибов.

Обозначим число грибов, найденных мальчиками, так: Алик — $$A$$, Боря — $$B$$, Витя — $$V$$, Гена — $$G$$.

По условию:

$$A+B=V+G,$$

$$A+G<B+V,$$

$$G>V.$$

Из равенства $$A+B=V+G$$ получаем:

$$A-B=G-V.$$

Так как $$G>V,$$ то $$G-V>0,$$ значит, $$A-B>0,$$ то есть $$A>B.$$

Теперь из неравенства $$A+G<B+V$$ имеем:

$$A-B<V-G.$$

Но $$G>V,$$ значит, $$V-G<0,$$ следовательно, $$A-B<0,$$ то есть $$A<B.$$

Получили противоречие, если считать, что порядок неизвестен без дополнительных сравнений. Используем равенство $$A+B=V+G$$ и неравенство $$A+G<B+V$$:

Вычтем из второго первое:

$$G-B<B-G,$$

откуда

$$2G<2B,$$

значит, $$G<B.$$

Тогда из $$A+B=V+G$$ и $$G>V$$ следует, что $$A>V.$$

Сравним $$A$$ и $$B$$. Из $$A+B=V+G$$ получаем:

$$A-V=G-B.$$

Так как $$G<B,$$ то $$G-B<0,$$ значит, $$A-V<0,$$ то есть $$A<V.$$

Итак, получаем порядок:

$$B>G>V>A.$$

Ответ

Боря, Гена, Витя, Алик.