Упр.54 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 105 и 225; б) 84 и 420; в) 273 и 110; г) 45, 120 и 525.

Разложим числа на простые множители и по разложению найдём НОД и НОК.

а) $$105=3\cdot 5\cdot 7,$$ $$225=3^2\cdot 5^2.$$

Общие простые множители: $$3\cdot 5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(105;225)=3\cdot 5=15.$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(105;225)=3^2\cdot 5^2\cdot 7=9\cdot 25\cdot 7=1575.$$

б) $$84=2^2\cdot 3\cdot 7,$$ $$420=2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$

Общие множители:

$$\text{НОД}(84;420)=2^2\cdot 3\cdot 7=84.$$

Так как число $$420$$ делится на $$84,$$ то

$$\text{НОК}(84;420)=420.$$

в) $$273=3\cdot 7\cdot 13,$$ $$110=2\cdot 5\cdot 11.$$

Общих простых множителей нет, значит

$$\text{НОД}(273;110)=1.$$

Тогда

$$\text{НОК}(273;110)=273\cdot 110=30030.$$

г) $$45=3^2\cdot 5,$$ $$120=2^3\cdot 3\cdot 5,$$ $$525=3\cdot 5^2\cdot 7.$$

Общие множители для всех трёх чисел: $$3\cdot 5.$$ Поэтому

$$\text{НОД}(45;120;525)=3\cdot 5=15.$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(45;120;525)=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7=8\cdot 9\cdot 25\cdot 7=12600.$$

Ответ

а) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=1575$$; б) $$\text{НОД}=84,$$ $$\text{НОК}=420$$; в) $$\text{НОД}=1,$$ $$\text{НОК}=30030$$; г) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=12600$$.