Упр.48 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

а) 125 и 150; б) 210 и 2730; в) 35 и 72; г) 60, 75 и 111.

Разложим числа на простые множители и по разложению найдём НОД и НОК.

а) $$125$$ и $$150$$

$$125=5\cdot 5\cdot 5=5^3$$

$$150=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5=2\cdot 3\cdot 5^2$$

Общий множитель у чисел один: $$5^2$$, значит

$$\text{НОД}(125;150)=5^2=25$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(125;150)=2\cdot 3\cdot 5^3=750$$

б) $$210$$ и $$2730$$

$$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$$

$$2730=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13$$

Общие множители:

$$\text{НОД}(210;2730)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210$$

Так как $$2730$$ делится на $$210$$, то

$$\text{НОК}(210;2730)=2730$$

в) $$35$$ и $$72$$

$$35=5\cdot 7$$

$$72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^2$$

Общих простых множителей нет, значит

$$\text{НОД}(35;72)=1$$

Тогда НОК равен произведению чисел:

$$\text{НОК}(35;72)=35\cdot 72=2520$$

г) $$60$$, $$75$$ и $$111$$

$$60=2^2\cdot 3\cdot 5$$

$$75=3\cdot 5^2$$

$$111=3\cdot 37$$

Общий простой множитель у всех трёх чисел — только $$3$$, значит

$$\text{НОД}(60;75;111)=3$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(60;75;111)=2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 37$$

$$=4\cdot 3\cdot 25\cdot 37=11100$$

Ответ

а) $$\text{НОД}=25$$, $$\text{НОК}=750$$;
б) $$\text{НОД}=210$$, $$\text{НОК}=2730$$;
в) $$\text{НОД}=1$$, $$\text{НОК}=2520$$;
г) $$\text{НОД}=3$$, $$\text{НОК}=11100$$.