Упр.45 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 45. Пусть D (12) и D(15) — множества делителей соответственно чисел 12 и 15. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок и найди их пересечение. Чему равен наибольший общий делитель чисел 12 и 15? Как найти НОД (12; 15), пользуясь разложением на простые множители?

Подробный ответ

Запишем множества делителей чисел 12 и 15:

$$D(12)=\{1;2;3;4;6;12\}, \quad D(15)=\{1;3;5;15\}.$$

Найдём их пересечение:

$$D(12)\cap D(15)=\{1;3\}.$$

Наибольший общий делитель — это наибольший элемент пересечения множеств делителей. Значит,

$$\gcd(12;15)=3.$$

Проверим это с помощью разложения на простые множители:

$$12=2\cdot2\cdot3,$$

$$15=3\cdot5.$$

Общий простой множитель у чисел 12 и 15 — это 3. Следовательно,

$$\gcd(12;15)=3.$$