Упр.431 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение: 431. На сколько процентов в год увеличивается банковский вклад (простой процентный рост), если за 10 лет он возрос: а) вдвое; б) в 1,5 раза; в) в 10 раз?

При простом процентном росте сумма вклада через $$n$$ лет выражается формулой

$$S_n=\left(1+\frac{pn}{100}\right)\cdot S,$$

где $$S$$ — первоначальный вклад, $$S_n$$ — вклад через $$n$$ лет, $$p$$ — процентный рост в год.

Отсюда

$$\frac{S_n}{S}=1+\frac{pn}{100},$$

$$\frac{pn}{100}=\frac{S_n}{S}-1,$$

$$p=\frac{100}{n}\left(\frac{S_n}{S}-1\right).$$

Здесь $$n=10$$.

а) Если вклад увеличился вдвое, то $$S_n=2S$$. Тогда

$$p=\frac{100}{10}(2-1)=10\%.$$

б) Если вклад увеличился в $$1{,}5$$ раза, то $$S_n=1{,}5S$$. Тогда

$$p=\frac{100}{10}(1{,}5-1)=5\%.$$

в) Если вклад увеличился в $$10$$ раз, то $$S_n=10S$$. Тогда

$$p=\frac{100}{10}(10-1)=90\%.$$

Ответ

а) $$10\%$$; б) $$5\%$$; в) $$90\%$$.