Упр.720 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 720. Первый мастер шьёт шубу за 5 дней, а второй — за 3 дня. Как распределить между ними заказ на пошив 9 шуб, чтобы каждый сшил целое число шуб и заказ был выполнен в кратчайший срок?

Пусть первый мастер сошьёт $$x$$ шуб, тогда второй — $$9-x$$ шуб.

Первый мастер шьёт одну шубу за 5 дней, значит, на $$x$$ шуб ему нужно $$5x$$ дней. Второй мастер шьёт одну шубу за 3 дня, значит, на $$9-x$$ шуб ему нужно $$3(9-x)$$ дней.

Чтобы заказ был выполнен в кратчайший срок, оба мастера должны работать одинаковое время:

$$ 5x=3(9-x) $$
$$ 5x=27-3x $$
$$ 8x=27 $$
$$ x=\frac{27}{8}=3\frac{3}{8} $$

Но число шуб должно быть целым, значит, нужно взять ближайшее подходящее распределение, при котором время работы будет наименьшим. Проверим целые значения около найденного:

$$ x=3,\quad 9-x=6 $$

Тогда первый мастер затратит

$$ 5\cdot 3=15 $$
дней, а второй —

$$ 3\cdot 6=18 $$
дней.

Если взять $$x=4$$, получим:

$$ 5\cdot 4=20,\qquad 3\cdot 5=15 $$

В этом случае заказ будет выполняться 20 дней, то есть дольше. Значит, лучшее распределение — 3 шубы первому мастеру и 6 шуб второму.

Ответ: первому мастеру — 3 шубы, второму — 6 шуб.