Упр.1185 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов, Решетников 6 класс, Просвещение: 1185. A, B, C и D сыграли четыре партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В, С и D, и в результате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Подробный ответ

Решим задачу с конца.

После четвёртой партии у всех стало по $$48$$ р.

Перед четвёртой партией проиграл $$D$$, значит он удвоил суммы остальных. Тогда перед этой партией у $$A$$, $$B$$ и $$C$$ было по $$24$$ р., а у $$D$$:

$$D=48+24\cdot 3=48+72=120.$$

Перед третьей партией проиграл $$C$$. Значит, у $$A$$ и $$B$$ было по $$12$$ р., а у $$D$$ сумма уменьшилась вдвое:

$$D=120:2=60.$$

Сумма $$C$$ перед третьей партией была равна сумме после второй партии плюс деньги, которые он должен был удвоить у остальных:

$$C=24+2\cdot 12+60=24+24+60=108.$$

Перед второй партией проиграл $$B$$. Тогда у $$A$$ было $$6$$ р., а у $$C$$ и $$D$$:

$$C=108:2=54,$$

$$D=60:2=30.$$

Сумма $$B$$ перед второй партией:

$$B=12+6+54+30=102.$$

Перед первой партией проиграл $$A$$. Тогда у $$B$$ было $$102:2=51$$ р., у $$C$$ — $$54:2=27$$ р., у $$D$$ — $$30:2=15$$ р., а у $$A$$:

$$A=6+51+27+15=99.$$