Упр.1121 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1^3+6^3+8^3=9^3; ?11?^3+?12?^3+?13?^3+?14?^3=?20?^3;
?108?^2+?109?^2+?110?^2=?133?^2+?134?^2.
Используя данные равенства, вычислите:
а) (1^3+6^3+8^3+9^3 ) :27;
б) (?11?^3+?12?^3+?13?^3+?14?^3+?20?^3 ) :1000;
в) (?108?^2+?109?^2+?110?^2-?133?^2-?134?^2 ) :365.

Проверим равенства вычислением:

$$1^3+6^3+8^3=1+216+512=729=9^3,$$
$$11^3+12^3+13^3+14^3=1331+1728+2197+2744=8000=20^3,$$
$$108^2+109^2+110^2=11664+11881+12100=35645,$$
$$133^2+134^2=17689+17956=35645.$$

Значит, все данные равенства верны.

Теперь используем их:

а)
$$ (1^3+6^3+8^3+9^3):27=(729+729):27=2\cdot 729:27=2\cdot 27=54; $$

б)
$$ (11^3+12^3+13^3+14^3+20^3):1000=(8000+8000):1000=2\cdot 8000:1000=2\cdot 8=16; $$

в)
$$ (108^2+109^2+110^2-133^2-134^2):365=(35645-35645):365=0:365=0. $$

Ответ

а) 54; б) 16; в) 0.