Упр.896 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) На какой угол повернётся часовая стрелка за 1 ч, за 4 ч 30 мин?
3) Какой угол между минутной и часовой стрелками в момент, когда часы показывают 2 ч, 3 ч, 5 ч, половину восьмого утра или вечера?
4) Перемена началась в 10 ч. На сколько градусов изменится угол между стрелками за 10 мин перемены? Изменился бы ваш ответ, если начало перемены было, например, в 10 ч 30 мин, в 11 ч 55 мин?

1) Циферблат — это $$360^\circ$$. Минутная стрелка делает полный оборот за $$60$$ минут, значит за 1 минуту она поворачивается на

$$ 360 : 60 = 6^\circ $$

Тогда:

за 10 мин:

$$ 6 \cdot 10 = 60^\circ $$

за 15 мин:

$$ 6 \cdot 15 = 90^\circ $$

2) Часовая стрелка делает полный оборот за 12 часов, значит за 1 час она поворачивается на

$$ 360 : 12 = 30^\circ $$

Тогда:

за 4 ч:

$$ 4 \cdot 30 = 120^\circ $$

за 4 ч 30 мин:

$$ 4 \cdot 30 + 30 : 2 = 120 + 15 = 135^\circ $$

3) За 1 час часовая стрелка поворачивается на $$30^\circ$$, а минутная — на $$360^\circ$$, то есть на $$360^\circ$$ за час относительно циферблата. Поэтому угол между стрелками в указанные моменты равен:

при 2 ч — $$60^\circ$$;

при 3 ч — $$90^\circ$$;

при 5 ч — $$150^\circ$$;

при 7 ч 30 мин — $$30^\circ + 15^\circ = 45^\circ$$.

4) За 10 минут минутная стрелка поворачивается на $$60^\circ$$, а часовая — на

$$ 30 : 6 = 5^\circ $$

Значит, угол между стрелками изменится на

$$ 60^\circ — 5^\circ = 55^\circ $$

Если перемена началась в 10 ч 30 мин, то за 10 минут угол между стрелками тоже изменится на $$55^\circ$$, только в другую сторону. Если перемена началась в 11 ч 55 мин, то к концу перемены угол между стрелками не изменится, так как за это время часы перейдут через 12 часов, и положение стрелок относительно друг друга останется тем же.

Ответ

1) $$6^\circ$$, $$60^\circ$$, $$90^\circ$$.
2) $$30^\circ$$, $$135^\circ$$.
3) $$60^\circ$$, $$90^\circ$$, $$150^\circ$$, $$45^\circ$$.
4) $$55^\circ$$; ответ не изменится: при начале в 10 ч 30 мин угол изменится на $$55^\circ$$, при начале в 11 ч 55 мин — не изменится.