Упр.889 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) Масса первой детали в 3 раза больше массы второй, а масса третьей детали на 1,9 кг больше массы второй. Найдите массу каждой детали, если их общая масса составляет 53,5 кг.
2) В школе 793 ученика, причём девочек среди них в 1,6 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в школе?
3) В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78,4 л бензина, а во вторую добавить 42,8 л, то в бочках станет бензина поровну. Сколько литров бензина в каждой бочке?
4) В одном киоске в 4 раза больше килограммов яблок, чем в другом. Если в первом киоске продадут 37,8 кг яблок, а во второй киоск привезут ещё 50,4 кг яблок, то яблок в обоих киосках станет поровну. Сколько килограммов яблок в каждом киоске?
5) Маршрут длиной 310,5 км туристы проделали, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она в 2,6 раза меньше скорости автобуса?
6) В магазине стояли две равные по массе коробки с печеньем. После того как из первой коробки продали 10,6 кг печенья, а из второй — 24,8 кг, в первой коробке стало в 3 раза больше печенья, чем во второй. Сколько килограммов печенья стало в каждой коробке?

1) Пусть масса второй детали равна $$x$$ кг. Тогда масса первой детали $$3x$$ кг, а масса третьей $$x+1{,}9$$ кг.

Составим уравнение:

$$ x+3x+x+1{,}9=53{,}5 $$

$$ 5x+1{,}9=53{,}5 $$

$$ 5x=53{,}5-1{,}9=51{,}6 $$

$$ x=10{,}32 $$

Тогда:

$$ 3x=3\cdot 10{,}32=30{,}96 $$

$$ x+1{,}9=10{,}32+1{,}9=12{,}22 $$

2) Пусть мальчиков в школе $$x$$ человек, тогда девочек $$1{,}6x$$ человек.

Составим уравнение:

$$ x+1{,}6x=793 $$

$$ 2{,}6x=793 $$

$$ x=793:2{,}6=305 $$

Значит, мальчиков $$305$$, а девочек:

$$ 1{,}6\cdot 305=488 $$

3) Пусть во второй бочке было $$x$$ л бензина, тогда в первой — $$3x$$ л.

После изменений в бочках стало поровну, значит:

$$ 3x-78{,}4=x+42{,}8 $$

$$ 3x-x=42{,}8+78{,}4 $$

$$ 2x=121{,}2 $$

$$ x=60{,}6 $$

Тогда в первой бочке было:

$$ 3x=3\cdot 60{,}6=181{,}8 $$

4) Пусть во втором киоске было $$x$$ кг яблок, тогда в первом — $$4x$$ кг.

После изменений яблок стало поровну:

$$ 4x-37{,}8=x+50{,}4 $$

$$ 4x-x=50{,}4+37{,}8 $$

$$ 3x=88{,}2 $$

$$ x=29{,}4 $$

Тогда в первом киоске было:

$$ 4x=4\cdot 29{,}4=117{,}6 $$

5) Пусть скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса $$2{,}6x$$ км/ч.

За 6 ч на теплоходе туристы прошли $$6x$$ км, а за 3 ч на автобусе — $$3\cdot 2{,}6x=7{,}8x$$ км.

Составим уравнение:

$$ 6x+7{,}8x=310{,}5 $$

$$ 13{,}8x=310{,}5 $$

$$ x=310{,}5:13{,}8=22{,}5 $$

6) Пусть в каждой коробке сначала было по $$x$$ кг печенья. Тогда после продажи осталось: в первой коробке $$x-10{,}6$$ кг, во второй $$x-24{,}8$$ кг.

По условию, в первой коробке стало в 3 раза больше, чем во второй:

$$ x-10{,}6=3(x-24{,}8) $$

$$ x-10{,}6=3x-74{,}4 $$

$$ 2x=63{,}8 $$

$$ x=31{,}9 $$

Тогда осталось:

$$ 31{,}9-10{,}6=21{,}3 $$

$$ 31{,}9-24{,}8=7{,}1 $$

Ответ

1) $$30{,}96$$ кг; $$10{,}32$$ кг; $$12{,}22$$ кг.
2) $$488$$ девочек и $$305$$ мальчиков.
3) $$181{,}8$$ л и $$60{,}6$$ л.
4) $$117{,}6$$ кг и $$29{,}4$$ кг.
5) $$22{,}5$$ км/ч.
6) $$21{,}3$$ кг и $$7{,}1$$ кг.