Упр.818 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

2) Объем прямоугольного параллелепипеда в 3 раза больше объема куба с ребром 1 1/3 дм. Высота параллелепипеда, равная 2 1/3 дм, составляет 5/6 его длины. Найдите ширину параллелепипеда.

Подробный ответ

1) Найдём длину и высоту прямоугольного параллелепипеда.

Длина:

$$ 1\frac{1}{5} : \frac{2}{3} = \frac{6}{5}\cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{5} = 1{,}8\ \text{м} $$

Высота:

$$ 1\frac{1}{5} : 1{,}5 = 1{,}2 : 1{,}5 = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0{,}8\ \text{м} $$

Объём параллелепипеда:

$$ V = abc = 1{,}8 \cdot 1\frac{1}{5} \cdot 0{,}8 = 1{,}8 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 1{,}728\ \text{м}^3 $$

Объём куба с ребром $$1{,}2$$ м:

$$ V = a^3 = 1{,}2^3 = 1{,}728\ \text{м}^3 $$

Следовательно, объёмы равны.

2) Найдём объём параллелепипеда.

Ребро куба:

$$ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\ \text{дм} $$

Объём куба:

$$ V = \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{64}{27}\ \text{дм}^3 $$

Объём параллелепипеда в 3 раза больше:

$$ V = \frac{64}{27}\cdot 3 = \frac{64}{9}\ \text{дм}^3 $$

Высота равна:

$$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\ \text{дм} $$

Она составляет $$\frac{5}{6}$$ длины, значит длина:

$$ \frac{7}{3} : \frac{5}{6} = \frac{7}{3}\cdot \frac{6}{5} = \frac{14}{5}\ \text{дм} $$

Теперь найдём ширину:

$$ \frac{64}{9} : \left(\frac{14}{5}\cdot \frac{7}{3}\right) = \frac{64}{9} : \frac{98}{15} = \frac{64}{9}\cdot \frac{15}{98} = \frac{160}{147} = 1\frac{13}{147}\ \text{дм} $$