Упр.609 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1) периметры многоугольников, вписанных в окружность;
2) периметр каждого многоугольника с длиной окружности, проходящей через его вершины.

Вписанный в окружность многоугольник состоит из хорд. Каждая сторона такого многоугольника — это отрезок, соединяющий две точки окружности. А отрезок короче любой другой линии, соединяющей те же две точки.

Значит, если сравнивать многоугольники, вписанные в одну и ту же окружность, то чем больше у них сторон, тем ближе их периметр к длине окружности и тем он больше.

Поэтому для многоугольников на рисунках получаем:

$$P_{16} > P_{8} > P_{4}$$

Теперь сравним периметр каждого многоугольника с длиной окружности, проходящей через его вершины. Так как каждая сторона многоугольника — хорда, а хорда короче дуги окружности между теми же точками, то периметр вписанного многоугольника меньше длины окружности.

Следовательно:

$$P_{4} < C,\quad P_{8} < C,\quad P_{16} < C$$

Ответ

$$P_{16} > P_{8} > P_{4};\quad P_{4} < C,\; P_{8} < C,\; P_{16} < C.$$