Упр.562 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

2) Может ли сумма четырех последовательных натуральных чисел быть простым числом?

1) Обозначим пять последовательных чисел так: $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

Тогда их сумма равна:

$$ (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n. $$

Число $$5n$$ делится на 5, значит, сумма пяти последовательных чисел делится на 5.

2) Обозначим четыре последовательных натуральных числа так: $$n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

Их сумма:

$$ (n-1)+n+(n+1)+(n+2)=4n+2=2(2n+1). $$

Получилось чётное число, большее 2, значит, оно составное. Следовательно, сумма четырёх последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.

Ответ

1) Да, сумма пяти последовательных чисел делится на 5.
2) Нет, сумма четырёх последовательных натуральных чисел не может быть простым числом.