Упр.545 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 545. Докажите, что сумма правильной дроби и дроби ей обратной больше 2.

Пусть правильная дробь имеет вид $$\frac{1}{n}$$, где $$n>1$$. Тогда дробь, обратная ей, равна $$\frac{n}{1}=n$$.

Рассмотрим их сумму:

$$\frac{1}{n}+n$$

Так как $$n>1$$, то $$n>1$$ и, значит, $$n>2-\frac{1}{n}$$. Поэтому

$$\frac{1}{n}+n>2.$$

Следовательно, сумма правильной дроби и дроби, обратной ей, больше 2.

Ответ

Сумма правильной дроби и дроби, обратной ей, больше $$2$$.