Упр.258 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 258. На мониторе компьютера высветилось число 1. Каждую секунду число на мониторе увеличивается на сумму его цифр. Может ли через некоторое время на мониторе появиться число 123 456?

Подробный ответ

Пусть на мониторе сначала было число $$1$$. Тогда через секунду получим:

$$1+1=2$$

Ещё через секунду:

$$2+2=4$$

Далее:

$$4+4=8$$

Затем:

$$8+8=16$$

После этого число снова увеличивается на сумму своих цифр, и последовательность начинается так:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 23,\ 28,\ 38,\ 49,\ 62,\ 70,\ 77,\ 91,\ 101,\dots$$

Видно, что числа в этой последовательности не могут иметь вид $$123456$$, потому что после каждого шага число получается из предыдущего прибавлением суммы цифр, и последовательность идёт по определённому порядку, не совпадающему с числом $$123456$$.

Следовательно, через некоторое время на мониторе число $$123456$$ появиться не может.