Упр.20 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 6 класс, Дрофа: 20. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 4 см и 5 см. Одно из ребер подобного ему прямоугольного параллелепипеда равно 60 см. Каким может быть коэффициент подобия этих параллелепипедов? Для каждого случая найдите объем и площадь поверхности второго параллелепипеда.

У прямоугольного параллелепипеда размеры $$2\text{ см}$$, $$4\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$. Если подобный ему параллелепипед имеет одно ребро $$60\text{ см}$$, то коэффициент подобия может быть равен:

$$ 60:2=30,\quad 60:4=15,\quad 60:5=12 $$

Найдём объём и площадь поверхности первого параллелепипеда:

$$ V_1=2\cdot 4\cdot 5=40\text{ см}^3 $$

$$ S_1=2(2\cdot 4+2\cdot 5+4\cdot 5)=2(8+10+20)=76\text{ см}^2 $$

Для подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия, а площади поверхностей — как квадрат коэффициента подобия.

1) Если $$k=30$$, то:

$$ V_2=40\cdot 30^3=40\cdot 27000=1080000\text{ см}^3 $$

$$ S_2=76\cdot 30^2=76\cdot 900=68400\text{ см}^2 $$

2) Если $$k=15$$, то:

$$ V_2=40\cdot 15^3=40\cdot 3375=135000\text{ см}^3 $$

$$ S_2=76\cdot 15^2=76\cdot 225=17100\text{ см}^2 $$

3) Если $$k=12$$, то:

$$ V_2=40\cdot 12^3=40\cdot 1728=69120\text{ см}^3 $$

$$ S_2=76\cdot 12^2=76\cdot 144=10944\text{ см}^2 $$

Ответ

Коэффициент подобия может быть равен $$30$$, $$15$$ или $$12$$. Соответствующие значения:

$$ k=30:\ V=1080000\text{ см}^3,\ S=68400\text{ см}^2 $$

$$ k=15:\ V=135000\text{ см}^3,\ S=17100\text{ см}^2 $$

$$ k=12:\ V=69120\text{ см}^3,\ S=10944\text{ см}^2 $$