Решаем устно после Упр.730 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2 Периметр квадрата равен 15 см. Чему станет равным периметр квадрата, если каждую из его сторон:
1) увеличить в 4 раза; 2) уменьшить в 3 раза?
3 Площадь квадрата равна 36 см2. Какой станет площадь квадрата, если каждую из его сторон:
1) увеличить в 10 раз;
2) уменьшить в 2 раза?
4 Вычислите значение выражения 0,5a2, если а = 2; 10; 1/2.

1) Пусть радиус окружности равен $$x$$ см. Тогда диаметр равен $$x+5{,}2$$ см, а по формуле $$d=2r$$ имеем:

$$ x+5{,}2=2x $$

$$ 2x-x=5{,}2 $$

$$ x=5{,}2 $$

Значит, радиус равен $$5{,}2$$ см, тогда диаметр:

$$ 5{,}2+5{,}2=10{,}4 $$

2) Периметр квадрата $$P=4a=15$$ см.

Если каждую сторону:

1) увеличить в 4 раза, то периметр тоже увеличится в 4 раза:

$$ P=15\cdot 4=60 $$

2) уменьшить в 3 раза, то периметр уменьшится в 3 раза:

$$ P=15:3=5 $$

3) Площадь квадрата $$S=a^2=36$$ см².

Если каждую сторону:

1) увеличить в 10 раз, то площадь увеличится в $$10^2=100$$ раз:

$$ S=(10a)^2=100a^2=100\cdot 36=3600 $$

2) уменьшить в 2 раза, то площадь уменьшится в $$2^2=4$$ раза:

$$ S=\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}=\frac{36}{4}=9 $$

4) Вычислим значение выражения $$0{,}5a^2$$.

При $$a=2$$:

$$ 0{,}5a^2=0{,}5\cdot 2^2=0{,}5\cdot 4=2 $$

При $$a=10$$:

$$ 0{,}5a^2=0{,}5\cdot 10^2=0{,}5\cdot 100=50 $$

При $$a=\frac{1}{2}$$:

$$ 0{,}5a^2=0{,}5\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=0{,}5\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8} $$

Ответ

1) $$10{,}4$$ см; 2) $$60$$ см и $$5$$ см; 3) $$3600$$ см² и $$9$$ см²; 4) $$2$$; $$50$$; $$\frac{1}{8}$$.