Решаем устно после Упр.72 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2 Какой цифрой оканчивается произведение:
1) 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7; 2)1 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13?
3 Какие из чисел 184, 162, 243, 145, 210, 144, 153, 105, 230, 201 делятся нацело: 1) па 2; 2) на 5: 3) на 10: 4) на 3; 5) на 9?
4 Какое из чисел 2 045, 4 750, 7 254, 6 225 делится нацело на 3, но не делится на 2?
5 Какую из цифр 5, 8, 2, 1 надо поставить вместо звёздочки, чтобы ло 5 6*5 было кратным 9?
6 Сколько существует двузначных чисел, кратных числу: 1) 5; 2) 9?

1. Если $$n$$ — чётное число, то:

$$n+1$$ — нечётное число, так как следующее за чётным числом всегда нечётное.

$$n+2$$ — чётное число, так как сумма двух чётных чисел чётная.

2. Найдём последнюю цифру произведения.

1) $$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7$$ оканчивается на $$0$$, так как среди множителей есть $$2$$ и $$5$$, а значит, произведение делится на $$10$$.

2) $$1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9\cdot 11\cdot 13$$ оканчивается на $$5$$, так как в произведении есть множитель $$5$$, а все остальные множители нечётные.

3. Проверим делимость чисел.

На $$2$$ делятся числа: $$184,\ 162,\ 210,\ 144,\ 230$$.

На $$5$$ делятся числа: $$145,\ 210,\ 105,\ 230$$.

На $$10$$ делятся числа: $$210,\ 230$$.

На $$3$$ делятся числа: $$162,\ 243,\ 210,\ 144,\ 153,\ 105,\ 201$$.

На $$9$$ делятся числа: $$162,\ 243,\ 144,\ 153$$.

4. Проверим сумму цифр каждого числа:

$$2045: 2+0+4+5=11$$ — не делится на $$3$$;

$$4750: 4+7+5+0=16$$ — не делится на $$3$$;

$$7254: 7+2+5+4=18$$ — делится на $$3$$, но делится и на $$2$$;

$$6225: 6+2+2+5=15$$ — делится на $$3$$ и не делится на $$2$$.

Значит, подходит число $$6225$$.

5. Чтобы число $$56*5$$ было кратно $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$:

$$5+6+*+5=16+*$$.

Проверяем варианты: только при $$*=2$$ получаем

$$16+2=18,$$

а $$18$$ делится на $$9$$.

6. Найдём количество двузначных чисел, кратных данным числам.

1) Кратных $$5$$: $$10, 15, 20, \dots, 95$$. Это $$18$$ чисел.

2) Кратных $$9$$: $$18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99$$. Это $$10$$ чисел.

Ответ

1) $$n+1$$ — нечётное, $$n+2$$ — чётное.
2) $$0$$; $$5$$.
3) На $$2$$: $$184,\ 162,\ 210,\ 144,\ 230$$; на $$5$$: $$145,\ 210,\ 105,\ 230$$; на $$10$$: $$210,\ 230$$; на $$3$$: $$162,\ 243,\ 210,\ 144,\ 153,\ 105,\ 201$$; на $$9$$: $$162,\ 243,\ 144,\ 153$$.
4) $$6225$$.
5) $$2$$.
6) $$18$$; $$10$$.