Решаем устно после Упр.137 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

2 Назовите все простые значения х, при которых будет верным неравенство 40 < х < 50. 3 Назовите все составные значения y, при которых будет верным неравенство 15 < у < 25. 4 Какие одинаковые цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы было верным равенство 2,* + 4,* = 7,6? 5 Является ли данное разложение на множители разложением на простые множители: 1) 120 = 2 * 3 * 4 * 5; 2) 567 = 7 * 9^2; 3) 180 = 3 * 6 * 10? 6 Сколько всего делителей у числа a, если a = 3 *5 * 19?

1) Простые числа имеют только два делителя: 1 и само число. Поэтому среди данных чисел простые:

$$2,\ 3,\ 5,\ 11,\ 17,\ 31.$$

Составные числа:

$$4,\ 6,\ 10,\ 14,\ 15,\ 32,\ 33.$$

2) Простые числа, удовлетворяющие неравенству $$40<x<50$$, это:

$$41,\ 43,\ 47.$$

3) Составные числа, удовлетворяющие неравенству $$15<y<25$$, это:

$$16,\ 18,\ 20,\ 21,\ 22,\ 24.$$

4) Подберём одинаковую цифру вместо звёздочек:

$$2,*+4,*=7,6.$$

Проверим цифру $$8$$:

$$2,8+4,8=7,6.$$

Значит, вместо звёздочек нужно поставить цифру $$8$$.

5) Проверим, является ли каждое разложение разложением на простые множители.

1) $$120=2\cdot 3\cdot 4\cdot 5$$ — нет, так как $$4=2\cdot 2$$, то есть среди множителей есть составное число.

2) $$567=7\cdot 9^2$$ — нет, так как $$9^2=(3^2)^2=3^4$$, а значит, в разложении есть составной множитель.

3) $$180=3\cdot 6\cdot 10$$ — нет, так как $$6=2\cdot 3$$ и $$10=2\cdot 5$$, то есть множители не все простые.

6) Разложение числа:

$$a=3\cdot 5\cdot 19.$$

Все множители простые и различны. Тогда число делителей равно:

$$ (1+1)(1+1)(1+1)=8.$$

Ответ

1) Простые: $$2,3,5,11,17,31$$; составные: $$4,6,10,14,15,32,33$$.
2) $$41,43,47$$.
3) $$16,18,20,21,22,24$$.
4) $$8$$.
5) Нет, нет, нет.
6) $$8$$ делителей.