Упр.92 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Пусть искомое число выглядит так: 3x4y.
x – вторая цифра числа, y – последняя.
По условию, число должно быть кратно 9. Переберем все возможные значения последней цифры.
Можно перебрать возможные варианты второй цифры, и подбирать к ним последнюю. Такой способ решения называется «метод упорядоченного перебора».
Рассмотрим каждый случай отдельно.
1) Если y=0.
Число 3×40 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+0=x+7.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+7=9
Значит, x=2.
Получим число: 3240.
2) Если y=1.
Число 3×41 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+1=x+8.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 1+8=9
Значит, x=1.
Получим число: 3141.
3) Если y=2.
Число 3×42 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+2=x+9.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможны два варианта: 0+9=9 и 9+9=18
Значит, x=0 или x=9.
Получим числа: 3042 и 3942.
4) Если y=3.
Число 3×43 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+3=x+10.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 8+10=18
Значит, x=8.
Получим число: 3843.
5) Если y=4.
Число 3×44 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+4=x+11.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 7+11=18
Значит, x=7.
Получим число: 3744.
6) Если y=5.
Число 3×45 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+5=x+12
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 6+12=18
Значит, x=6.
Получим число: 3645.
7) Если y=6.
Число 3×46 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+6=x+13.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 5+13=18
Значит, x=5.
Получим число: 3546.
8) Если y=7.
Число 3×47 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+7=x+14.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 4+14=18
Значит, x=4.
Получим число: 3447.
9) Если y=8.
Число 3×48 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+8=x+15.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 3+15=18
Значит, x=3.
Получим число: 3348.
10) Если y=9.
Число 3×49 должно быть кратно 9.
Сумма цифр числа равна 3+x+4+9=x+16.
Подбираем цифру x так, чтобы эта сумма была кратна 9. Возможен только один вариант: 2+16=18
Значит, x=2.
Получим число: 3249.
Ответ: 3240, 3141, 3042, 3942, 3843, 3744, 3645, 3546, 3447, 3348 и 3249 – 11 решений.

Пусть искомое число имеет вид $$3x4y$$, где $$x$$ — вторая цифра, $$y$$ — последняя цифра.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Значит, нужно, чтобы

$$3+x+4+y=x+y+7$$

было кратно 9.

Переберем возможные значения $$y$$.

1) $$y=0$$. Тогда сумма цифр равна $$x+7$$, откуда $$x=2$$. Получаем число $$3240$$.

2) $$y=1$$. Тогда сумма цифр равна $$x+8$$, откуда $$x=1$$. Получаем число $$3141$$.

3) $$y=2$$. Тогда сумма цифр равна $$x+9$$, откуда $$x=0$$ или $$x=9$$. Получаем числа $$3042$$ и $$3942$$.

4) $$y=3$$. Тогда сумма цифр равна $$x+10$$, откуда $$x=8$$. Получаем число $$3843$$.

5) $$y=4$$. Тогда сумма цифр равна $$x+11$$, откуда $$x=7$$. Получаем число $$3744$$.

6) $$y=5$$. Тогда сумма цифр равна $$x+12$$, откуда $$x=6$$. Получаем число $$3645$$.

7) $$y=6$$. Тогда сумма цифр равна $$x+13$$, откуда $$x=5$$. Получаем число $$3546$$.

8) $$y=7$$. Тогда сумма цифр равна $$x+14$$, откуда $$x=4$$. Получаем число $$3447$$.

9) $$y=8$$. Тогда сумма цифр равна $$x+15$$, откуда $$x=3$$. Получаем число $$3348$$.

10) $$y=9$$. Тогда сумма цифр равна $$x+16$$, откуда $$x=2$$. Получаем число $$3249$$.

Все найденные числа делятся на 9.

Ответ

$$3240,\ 3141,\ 3042,\ 3942,\ 3843,\ 3744,\ 3645,\ 3546,\ 3447,\ 3348,\ 3249$$ — 11 решений.