Упр.865 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 865 На координатной прямой отмстили точки А (2) и В (8). Какую коор динату должна иметь точка М, чтобы отрезок ВМ был в 2 раза длин нее отрезка AM? Сколько решений имеет задача? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 865 65

Найдём длину отрезка $$AB$$:

$$ AB = 8 — 2 = 6 $$

Пусть $$AM = x$$. Тогда по условию $$BM$$ в 2 раза длиннее $$AM$$, то есть $$BM = 2x$$.

Рассмотрим два возможных случая.

1) Точка $$M$$ лежит между точками $$A$$ и $$B$$.

Тогда

$$ AM + BM = AB $$

$$ x + 2x = 6 $$

$$ 3x = 6 $$

$$ x = 2 $$

Значит, $$M$$ находится правее точки $$A$$ на 2 единицы:

$$ M = 2 + 2 = 4 $$

2) Точка $$M$$ лежит левее точки $$A$$.

Тогда

$$ BM = AB + AM $$

Так как $$BM = 2AM$$, получаем:

$$ 6 + x = 2x $$

$$ x = 6 $$

Значит, $$M$$ находится левее точки $$A$$ на 6 единиц:

$$ M = 2 — 6 = -4 $$

Итак, возможны две координаты точки $$M$$.

Ответ

$$M(4)$$ или $$M(-4)$$. Задача имеет 2 решения.