Упр.660 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 660. Из пункта А в 6 ч утра вышел турист. Вечером он дошёл до пункта В и, переночевав, снова в 6 ч утра отправился в пункт A. Докажите, что на маршруте есть такой пункт С, в котором турист оказался в одно и то же время как в первый, так и во второй день (скорость туриста на маршруте могла меняться). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 660 65

Подробный ответ

Рассмотрим движение туриста в первый и во второй день. В первый день он идёт из пункта A в пункт B, а во второй — из пункта B в пункт A.

Если мысленно одновременно выпустить из A и B двух туристов навстречу друг другу, то они обязательно встретятся в некотором пункте C маршрута. Пусть скорости на этом участке равны $$v_1$$ и $$v_2$$. Тогда скорость сближения равна

$$v_1+v_2.$$

Время, через которое они встретятся, равно

$$t=\frac{s}{v_1+v_2},$$

где $$s$$ — расстояние между пунктами A и B.

Значит, такой пункт C существует всегда: до него турист в первый день дойдёт за то же время, что и во второй день, потому что в обоих случаях он проходит один и тот же участок маршрута, только в противоположных направлениях. При этом скорость туриста могла меняться, но это не мешает существованию точки, в которой время совпадает.

Следовательно, на маршруте есть пункт C, в котором турист оказался в одно и то же время как в первый, так и во второй день.