Упр.56 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

2) Сумма двух натуральных чисел является четным числом. Обязательно ли их произведение будет четным числом.
1) Произведение таких чисел будет четным числом.
По свойству (3), только четное и нечетное число дают в сумме нечетное число.
Сумма двух чисел может быть нечетной только в том случае, если к четному числу прибавят нечетное число. А произведение четного и нечетного чисел всегда четно по свойству (4).
Ответ: Произведение будет четным числом.
2) Произведение таких чисел может быть, как четным, так и нечетным числом.
По свойствам 1 и 2 получается пара четных или пара нечетных чисел.
Сумма двух четных чисел является четным числом. Их произведение – четное число.
Также сумма двух чисел четная, если оба числа нечетные. Произведение нечетных чисел – нечетно (свойство 5).
Ответ: произведение может быть четным или нечетным числом.

Подробный ответ

1) Если сумма двух натуральных чисел нечётная, то одно слагаемое чётное, а другое нечётное. Тогда их произведение содержит чётный множитель, значит, оно чётное.

2) Если сумма двух натуральных чисел чётная, то оба слагаемых либо чётные, либо нечётные.

Если оба числа чётные, то их произведение чётное. Если оба числа нечётные, то их произведение нечётное.

Значит, в этом случае произведение не обязательно будет чётным: оно может быть и чётным, и нечётным.