Упр.387 Рабочая тетрадь №3 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 387. Стоя неподвижно на ступеньке эскалатора метро, Вася поднимается вверх за 1 мин. Поднимаясь по ступенькам неподвижного эскалатора, он делает это за 40 с. За какое время Вася поднимется вверх, если будет идти по ступенькам движущегося эскалатора? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak_rt6 387 65

Подробный ответ

Пусть скорость эскалатора равна $$x$$, а скорость Васи при ходьбе по неподвижным ступенькам — $$y$$.

Тогда за $$1$$ мин Вася проходит расстояние $$60y$$, а за $$40$$ с — расстояние $$40y$$. Эти расстояния одинаковы, значит,

$$60x=40y.$$

Отсюда

$$x=\frac{40}{60}y=\frac{2}{3}y.$$

Когда Вася идёт по движущемуся эскалатору, его скорость равна

$$x+y=\frac{2}{3}y+y=\frac{5}{3}y.$$

Тогда время подъёма будет

$$40y:\frac{5}{3}y=40\cdot\frac{3}{5}=24.$$

Значит, Вася поднимется вверх за $$24$$ с.