Упр.31 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Если натуральное число a делится нацело на натуральное число b, то число a называют кратным числа b, а b – делителем числа a.
Двузначное число ab в 17 раз больше однозначного числа a или b.
Значит, ab=17•a или ab=17•b.
Таким образом, двузначное число кратно 17.
Рассмотрим все двузначные числа, кратные числа 17: 17,34,51,68,85.
Если в числе 17 зачеркнуть цифру 7, получим число 1.
1•17=17 – подходит.
Значит, в числе 17 зачеркнули цифру 7.
Далее, 34:17=2. В числе 34 нет цифры 2 – не подходит.
51:17=3. В числе 51 нет цифры 3 – не подходит.
68:17=4. В числе 68 нет цифры 4 – не подходит.
85:17=5. Если в числе 85 зачеркнуть цифру 8, получим число 5.
5•17=85 – подходит.
Значит, в числе 85 зачеркнули цифру 8.
Ответ: в числе 17 зачеркнули цифру 7, или в числе 85 зачеркнули цифру 8.

Подробный ответ

Пусть после зачеркивания одной цифры осталось однозначное число. Тогда исходное двузначное число уменьшилось в 17 раз, значит оно в 17 раз больше оставшегося числа.

Следовательно, исходное двузначное число должно быть кратно 17. Найдём все двузначные кратные 17:

$$17,\ 34,\ 51,\ 68,\ 85$$

Проверим, можно ли получить из них однозначное число, зачеркнув одну цифру:

$$17 \to 1,\quad 1 \cdot 17 = 17$$

Подходит: в числе 17 можно зачеркнуть цифру 7.

$$85 \to 5,\quad 5 \cdot 17 = 85$$

Подходит: в числе 85 можно зачеркнуть цифру 8.

Остальные числа не подходят, так как после зачеркивания одной цифры получается число, которого нет среди делителей 17.