Упр.30 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Полученное двузначное число ab больше в 41 раз, чем однозначное число x.
Значит, ab=41•x
Для любого натурального числа a, каждое из чисел a•1, a•2, a•3 … является кратным числа a.
Поэтому, двузначное число кратно 41.
Рассмотрим все двузначные числа, кратные 41: 41 и 82.
Если в числе 41 зачеркнуть цифру 4, то получим число 1.
1•41=41 – подходит.
Значит, к числу 1 приписали слева цифру 4.
Если в числе 41 зачеркнуть цифру 1, то получим число 4.
4•41=41 – не подходит.
Если в числе 82 зачеркнуть цифру 8, то получим число 2.
2•41=82 – подходит.
Значит, к числу 2 приписали слева цифру 8.
Если в числе 82 зачеркнуть цифру 2, то получим число 8.
8•41=41 – не подходит.
Ответ: к числу 1 приписали слева цифру 4 или к числу 2 приписали слева цифру 8.

Подробный ответ

Пусть однозначное число равно $$x$$, а после приписывания цифры слева получилось двузначное число. По условию оно стало в $$41$$ раз больше исходного, значит

$$ab=41\cdot x.$$

Следовательно, двузначное число должно делиться на $$41$$. Найдём все двузначные числа, кратные $$41$$:

$$41,\ 82.$$

Проверим их:

$$41:1=41,$$

значит, к числу $$1$$ слева приписали цифру $$4$$.

$$82:2=41,$$

значит, к числу $$2$$ слева приписали цифру $$8$$.

Других двузначных чисел, кратных $$41$$, нет.