Упр.140 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 и b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13;
2) a=2^3*3^2*7^3*11^2*19 и b=2^2*3^5*11^2*19^3.

Найдем НОД, взяв общие простые множители с наименьшими показателями.

1) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 19,$$ $$b=2\cdot 3\cdot 3\cdot 7\cdot 11\cdot 13.$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 7.$$

Тогда

$$\gcd(a,b)=2\cdot 3\cdot 7=42.$$

2) $$a=2^3\cdot 3^2\cdot 7^3\cdot 11^2\cdot 19,$$ $$b=2^2\cdot 3^5\cdot 11^2\cdot 19^3.$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 11,\ 19.$$

Берём меньшие показатели степеней:

$$\gcd(a,b)=2^2\cdot 3^2\cdot 11^2\cdot 19.$$

Вычислим:

$$2^2\cdot 3^2\cdot 11^2\cdot 19=4\cdot 9\cdot 121\cdot 19=82836.$$

Ответ

1) $$42$$; 2) $$2^2\cdot 3^2\cdot 11^2\cdot 19=82836$$.