Упр.1381 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1381. Чтобы измерить расстояние между домами A и В (рис. 1), ориентировались на дерево C, расстояние от которого до дома В равно 300 м. С помощью теодолита (прибора для измерения углов во время землемерных работ) измерили углы AВС и АСВ. получив соответственно 60° и 75°. Постройте изображение треугольника АВС в масштабе 1 : 6 000. Измерьте длину изображения отрезка АВ и вычисли те расстояние между домами А и В. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1381 65

Подробный ответ

Переведём расстояние $$BC$$ в сантиметры:

$$300\text{ м}=30000\text{ см}.$$

В масштабе $$1:6000$$ длина отрезка на чертеже равна:

$$30000:6000=5\text{ см}.$$

Значит, на чертеже нужно построить треугольник $$ABC$$ так, чтобы $$BC=5\text{ см}$$, $$\angle ABC=60^\circ$$ и $$\angle ACB=75^\circ$$.

По рисунку длина отрезка $$AB$$ на чертеже равна $$7\text{ см}$$.

Найдём действительное расстояние между домами $$A$$ и $$B$$:

$$7\cdot 6000=42000\text{ см}=420\text{ м}.$$