Упр.1302 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1302. Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если Е (3; -2), F (—3; 1), К (1; 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью x и стороны FK с осью у. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1302 65

Нанесём на координатную плоскость точки $$E(3;-2)$$, $$F(-3;1)$$ и $$K(1;5)$$ и соединим их отрезками. Получим треугольник $$EFK$$.

Найдём координаты точек пересечения сторон с осями координат.

Сторона $$EF$$ пересекает ось $$x$$, значит в точке пересечения $$y=0$$. По рисунку эта точка имеет координаты $$(-1;0)$$.

Сторона $$FK$$ пересекает ось $$y$$, значит в точке пересечения $$x=0$$. По рисунку эта точка имеет координаты $$ (0;4)$$.

Проверим это по уравнениям прямых.

Для прямой $$EF$$:
$$ k=\frac{1-(-2)}{-3-3}=\frac{3}{-6}=-\frac12 $$
Тогда
$$ y+2=-\frac12(x-3) $$
При $$y=0$$ получаем
$$ 2=-\frac12(x-3) $$
$$ 4=-(x-3) $$
$$ x=-1 $$
Значит, точка пересечения $$EF$$ с осью $$x$$ — $$(-1;0)$$.

Для прямой $$FK$$:
$$ k=\frac{5-1}{1-(-3)}=\frac{4}{4}=1 $$
Тогда
$$ y-1=x+3 $$
$$ y=x+4 $$
При $$x=0$$ получаем $$y=4$$. Значит, точка пересечения $$FK$$ с осью $$y$$ — $$ (0;4)$$.

Ответ

$$EF$$ пересекает ось $$x$$ в точке $$(-1;0)$$, а $$FK$$ пересекает ось $$y$$ в точке $$ (0;4)$$.