Упр.1301 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 1301. Постройте отрезки AВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (-5; -2), В (1; 4), С (-3; 2), D (2; -3). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 merzlyak6 1301 65

Найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки.

Для отрезка $$AB$$: точки $$A(-5;-2)$$ и $$B(1;4)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{4-(-2)}{1-(-5)}=\frac{6}{6}=1.$$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=x+b$$. Подставим точку $$B(1;4)$$:

$$4=1+b,\quad b=3.$$

Получаем:

$$y=x+3.$$

Для отрезка $$CD$$: точки $$C(-3;2)$$ и $$D(2;-3)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-3-2}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1.$$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=-x+b$$. Подставим точку $$C(-3;2)$$:

$$2=3+b,\quad b=-1.$$

Получаем:

$$y=-x-1.$$

Найдём точку пересечения прямых:

$$x+3=-x-1$$

$$2x=-4$$

$$x=-2.$$

Подставим значение $$x$$ в уравнение $$y=x+3$$:

$$y=-2+3=1.$$

Точка пересечения отрезков имеет координаты $$(-2;1)$$.

Ответ

$$(-2;1)$$