Вариант 2 Контрольная работа 7 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Диаметр окружности равен 4 5/11 м. Вычислите длину окружности (? ? 22/7).
3. Даны две окружности радиусами 3 и 6 м (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. Число ? округлите до сотых.
4. Для посадки разных сортов цветов круглую клумбу радиусом 4 м разделили на 10 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число ? округлите до десятых.
5. Начертите треугольник АВС и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С.

1) Пусть расстояние на местности равно $$x$$ см. Тогда по масштабу карты

$$0{,}5 : x = 1 : 200000$$

Отсюда

$$x = 0{,}5 \cdot 200000 = 100000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}.$$

2) Длина окружности:

$$C = \pi d.$$

При $$\pi \approx \frac{22}{7}$$ и $$d = 4\frac{5}{11} = \frac{49}{11}$$ м получаем

$$C = \frac{22}{7} \cdot \frac{49}{11} = \frac{22 \cdot 49}{7 \cdot 11} = 14 \text{ м}.$$

3) Площадь закрашенной части равна разности площадей двух кругов:

$$S = \pi R^2 — \pi r^2.$$

При $$R = 6$$ м, $$r = 3$$ м и $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$S = 3{,}14 \cdot 6^2 — 3{,}14 \cdot 3^2 = 3{,}14 \cdot (36 — 9) = 3{,}14 \cdot 27 = 84{,}78 \text{ м}^2.$$

4) Площадь клумбы:

$$S = \pi r^2.$$

При $$r = 4$$ м и $$\pi \approx 3{,}1$$:

$$S = 3{,}1 \cdot 4^2 = 3{,}1 \cdot 16 = 49{,}6 \text{ м}^2.$$

Клумбу разделили на 10 равных частей, значит площадь одной части:

$$49{,}6 : 10 = 4{,}96 \text{ м}^2 \approx 5{,}0 \text{ м}^2.$$

5) При симметрии относительно точки $$C$$ точка $$C$$ остаётся на месте, а точки $$A$$ и $$B$$ переходят в точки $$A_1$$ и $$B_1$$ так, что $$C$$ — середина отрезков $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Получаем треугольник $$A_1B_1C$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно точки $$C$$.

Ответ

1) $$1$$ км; 2) $$14$$ м; 3) $$84{,}78$$ м²; 4) $$4{,}96$$ м² (или $$5{,}0$$ м²); 5) построен треугольник $$A_1B_1C$$, симметричный $$ABC$$ относительно точки $$C$$.