Вариант 2 Контрольная работа 6 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)
x : 3 1/5 = 4 5/6 : 3 13/15.
2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?
3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?
4. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч?
5. Найдите, при каком натуральном значении n верна пропорция 4/3n = n/3.
1) Решим пропорцию:
$$x : 3\frac{1}{5} = 4\frac{5}{6} : 3\frac{13}{15}$$
По свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних:
$$x \cdot 3\frac{13}{15} = 3\frac{1}{5} \cdot 4\frac{5}{6}$$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$$x \cdot \frac{58}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{29}{6}$$
Тогда
$$x = \frac{16}{5} \cdot \frac{29}{6} : \frac{58}{15}$$
$$x = \frac{16 \cdot 29 \cdot 15}{5 \cdot 6 \cdot 58} = 4$$
2) Найдём, во сколько раз первая часть короче второй:
$$4{,}4 : 3{,}6 = \frac{44}{36} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}$$
Значит, первая часть трубы короче второй в $$1\frac{2}{9}$$ раза.
Теперь найдём длину всей трубы:
$$3{,}6 + 4{,}4 = 8 \text{ м}$$
Доля первой части от всей трубы:
$$\frac{3{,}6}{8} = 0{,}45 = 45\%$$
3) Составим пропорцию:
$$\frac{6}{34} = \frac{2{,}7}{x}$$
Тогда
$$x = \frac{34 \cdot 2{,}7}{6} = 15{,}3$$
4) Найдём расстояние между пристанями:
$$40 \cdot 4{,}5 = 180 \text{ км}$$
Теперь найдём нужную скорость:
$$x = \frac{180}{3{,}6} = 50$$
5) Решим пропорцию:
$$\frac{4}{3n} = \frac{n}{3}$$
Перемножим крайние и средние члены:
$$4 \cdot 3 = 3n \cdot n$$
$$12 = 3n^2$$
$$n^2 = 4$$
$$n = 2 \text{ или } n = -2$$
Так как $$n$$ — натуральное число, подходит только $$n = 2$$.
Ответ
1) $$x = 4$$; 2) в $$1\frac{2}{9}$$ раза, $$45\%$$; 3) $$15{,}3$$ кг; 4) $$50$$ км/ч; 5) $$n = 2$$.
