Вариант 2 Контрольная работа 11 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) — (18,2 — 11,7);
б) применив распределительное свойство умножения:
5/8 · (-3,62) — 1,18 · 5/8.
2. Упростите выражение:
а) 6 + 4a — 5a + a — 7a;
б) 5(n — 2) — 6(n + 3) — 3(2n — 9);
в) 5/7 (2,8c — 4 1/5 d) — 2,4(5/6 c — 1,5d).
3. Решите уравнение 0,8(x — 2) — 0,7(x — 1) = 2,7.
4. Туристы проделали путь 270 км, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?
5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5x)(7x — 2,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

1.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 28,3 + (-1,8 + 6) — (18,2 — 11,7) = 28,3 — 1,8 + 6 — 18,2 + 11,7 $$

$$ = (28,3 + 11,7 + 6) — (1,8 + 18,2) = 46 — 20 = 26 $$

б) Вынесем общий множитель $$\frac{5}{8}$$:

$$ \frac{5}{8}\cdot(-3,62) — 1,18\cdot\frac{5}{8} = \frac{5}{8}\,(-3,62 — 1,18) $$

$$ = \frac{5}{8}\cdot(-4,8) = -3 $$

2.

а) Приведём подобные слагаемые:

$$ 6 + 4a — 5a + a — 7a = 6 + (4 — 5 + 1 — 7)a = 6 — 7a $$

б) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ 5(n — 2) — 6(n + 3) — 3(2n — 9) $$

$$ = 5n — 10 — 6n — 18 — 6n + 27 $$

$$ = (5 — 6 — 6)n + (-10 — 18 + 27) = -7n — 1 $$

в) Преобразуем числа и раскроем скобки:

$$ \frac{5}{7}(2,8c — 4\frac{1}{5}d) — 2,4\left(\frac{5}{6}c — 1,5d\right) $$

$$ = \frac{5}{7}\cdot 2,8c — \frac{5}{7}\cdot 4\frac{1}{5}d — 2,4\cdot\frac{5}{6}c + 2,4\cdot 1,5d $$

$$ = 2c — 3d — 2c + 3,6d = 0,6d $$

3.

Решим уравнение:

$$ 0,8(x — 2) — 0,7(x — 1) = 2,7 $$

$$ 0,8x — 1,6 — 0,7x + 0,7 = 2,7 $$

$$ 0,1x — 0,9 = 2,7 $$

$$ 0,1x = 3,6 $$

$$ x = 36 $$

4.

Пусть скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость автобуса равна $$2x$$ км/ч.

Тогда за 6 ч на теплоходе туристы прошли $$6x$$ км, а за 3 ч на автобусе — $$3\cdot 2x = 6x$$ км.

Составим уравнение:

$$ 6x + 6x = 270 $$

$$ 12x = 270 $$

$$ x = 22,5 $$

Скорость теплохода равна $$22,5$$ км/ч.

5.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю:

$$ (4,9 + 3,5x)(7x — 2,8) = 0 $$

$$ 4,9 + 3,5x = 0 \quad \text{или} \quad 7x — 2,8 = 0 $$

$$ 3,5x = -4,9 \quad \Rightarrow \quad x = -1,4 $$

$$ 7x = 2,8 \quad \Rightarrow \quad x = 0,4 $$

Ответ

1) а) $$26$$; б) $$-3$$.
2) а) $$6 — 7a$$; б) $$-7n — 1$$; в) $$0,6d$$.
3) $$x = 36$$.
4) $$22,5$$ км/ч.
5) $$x = -1,4$$ или $$x = 0,4$$.