Вариант 3 Контрольная работа 1 ГДЗ Контрольные Крайнева Виленкин 6 класс (Математика)

2. Один из углов треугольника 72°, а другие два угла равны. Найдите неизвестные углы треугольника. Определите вид этого треугольника.
3. Моторная лодка плыла 3 ч со скоростью 17,9 км/ч и 5 ч со скоростью 18,7 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
4. Постройте круговую диаграмму по данным таблицы, предварительно заполнив последний столбец данной таблицы.
5. Составьте множество Р натуральных чисел, на которые делится без остатка число 28, и множество Т натуральных чисел, на которые делится без остатка число 42. Найдите:
а) пересечение множеств Р и Т;
б) объединение множеств Р и Т.

1) Найдём число словарей. Если в библиотеке 7500 книг, то это $$100\%$$.

Тогда $$1\% = 7500 : 100 = 75$$ (книг).

Следовательно, $$12\% = 75 \cdot 12 = 900$$ (книг).

2) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Тогда сумма двух равных углов:

$$180^\circ — 72^\circ = 108^\circ$$

Каждый из них равен:

$$108^\circ : 2 = 54^\circ$$

Получаем углы треугольника: $$72^\circ, 54^\circ, 54^\circ$$. Так как два угла равны, треугольник равнобедренный. Все углы меньше $$90^\circ$$, значит он остроугольный.

3) Найдём путь, пройденный лодкой:

$$17{,}9 \cdot 3 = 53{,}7$$

$$18{,}7 \cdot 5 = 93{,}5$$

$$53{,}7 + 93{,}5 = 147{,}2$$ (км)

Время движения:

$$3 + 5 = 8$$ (ч)

Средняя скорость:

$$147{,}2 : 8 = 18{,}4$$ (км/ч)

4) Так как в круге $$360^\circ$$, то $$1\% = 3{,}6^\circ$$.

Тогда углы круговой диаграммы:

$$25\% \rightarrow 3{,}6 \cdot 25 = 90^\circ$$

$$15\% \rightarrow 3{,}6 \cdot 15 = 54^\circ$$

$$20\% \rightarrow 3{,}6 \cdot 20 = 72^\circ$$

$$40\% \rightarrow 3{,}6 \cdot 40 = 144^\circ$$

По этим данным строится круговая диаграмма.

5) Составим множества делителей:

$$P = \{1; 2; 4; 7; 14; 28\}$$

$$T = \{1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42\}$$

Тогда:

а) $$P \cap T = \{1; 2; 7; 14\}$$

б) $$P \cup T = \{1; 2; 3; 4; 6; 7; 14; 21; 28; 42\}$$

Ответ

1) 900 словарей.
2) $$54^\circ, 54^\circ$$; остроугольный равнобедренный.
3) 18,4 км/ч.
4) $$90^\circ, 54^\circ, 72^\circ, 144^\circ$$.
5) а) $$\{1; 2; 7; 14\}$$; б) $$\{1; 2; 3; 4; 6; 7; 14; 21; 28; 42\}$$.