Упр.1020 ГДЗ Зубарева Мордкович 6 класс ФГОС (Математика)

а) делилось на 45; в) делилось на 36;
б) делилось на 15; г) делилось на 30.
В каждом случае подсчитайте количество возможных вариантов решения.

Рассмотрим число $$x73y$$.

а) Число делится на 45. Тогда оно должно делиться на 5 и на 9.

Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$.

Чтобы число делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9:

$$x+7+3+y=x+y+10.$$

Если $$y=0$$, то

$$x+10=18,$$

откуда $$x=8$$.

Если $$y=5$$, то

$$x+15=18,$$

откуда $$x=3$$.

Получаем 2 варианта: $$8030$$ и $$3735$$.

б) Число делится на 15. Тогда оно должно делиться на 5 и на 3.

Значит, $$y=0$$ или $$y=5$$, а сумма цифр должна делиться на 3.

Если $$y=0$$, то

$$x+10$$ делится на $$3$$,

откуда $$x=2,5,8$$.

Если $$y=5$$, то

$$x+15$$ делится на $$3$$,

откуда $$x=0,3,6,9$$, но $$x$$ — цифра четырехзначного числа, значит $$x\neq 0$$.

Следовательно, $$x=3,6,9$$.

Всего $$3+3=6$$ вариантов.

в) Число делится на 36. Тогда оно должно делиться на 4 и на 9.

Чтобы число делилось на 4, число $$3y$$ должно делиться на 4. Подходят только $$y=2$$ и $$y=6$$.

Сумма цифр должна делиться на 9:

$$x+7+3+y=x+y+10.$$

Если $$y=2$$, то

$$x+12=18,$$

откуда $$x=6$$.

Если $$y=6$$, то

$$x+16=18,$$

откуда $$x=2$$.

Получаем 2 варианта.

г) Число делится на 30. Тогда оно должно делиться на 5 и на 6.

Чтобы число делилось на 5, нужно $$y=0$$.

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Делимость на 2 уже выполнена, так как последняя цифра $$0$$.

Сумма цифр должна делиться на 3:

$$x+7+3+0=x+10.$$

Тогда

$$x+10=12,\ 15,\ 18,$$

откуда $$x=2,\ 5,\ 8.$$

Всего 3 варианта.

Ответ

а) 2 варианта; б) 6 вариантов; в) 2 варианта; г) 3 варианта.