Упр.2.33 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1 — 1/2, (1 — 1/2) · (1 — 1/3), (1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4).
1) Вычислите значение каждого из выражений.
2) Подметьте закономерность, по которой составляют данные выражения, и запишите следующее выражение. Догадайтесь, не вычисляя, чему равно его значение. Проверьте себя с помощью вычислений.

Вычислим значения выражений:

$$ 1-\frac12=\frac22-\frac12=\frac12 $$
$$ \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac12\cdot\frac23=\frac13 $$
$$ \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)=\frac12\cdot\frac23\cdot\frac34=\frac14 $$

Замечаем закономерность: в каждом следующем выражении добавляется ещё один множитель вида $$\left(1-\frac1n\right)$$, и значение произведения становится равно $$\frac1n$$.

Следующее выражение:

$$ \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac15\right) $$

Его значение можно сразу предположить:

$$ \frac15 $$

Проверим вычислением:

$$ \frac12\cdot\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45=\frac15 $$

Ответ

$$ 1-\frac12=\frac12,\quad \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac13,\quad \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)=\frac14 $$

Следующее выражение: $$\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac15\right)$$, его значение равно $$\frac15$$.