Упр.84 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1) 1/4 x + 1/6 x + 1/8 x = 39/56; 3) 3 3/14 — 1 7/8 x = 1 2/7;
2) 2 2/3 x — 1 5/7 = 3 1/21; 4) 5/16 x + 2 3/4 = 6 1/8.

1) $$\frac14x+\frac16x+\frac18x=\frac{39}{56}$$

Приведём подобные слагаемые:

$$ \frac{6}{24}x+\frac{4}{24}x+\frac{3}{24}x=\frac{39}{56} \\ \frac{13}{24}x=\frac{39}{56} $$

Тогда

$$ x=\frac{39}{56}:\frac{13}{24}=\frac{39}{56}\cdot\frac{24}{13}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7} $$

2) $$2\frac23x-1\frac57=3\frac1{21}$$

$$ 2\frac23x=3\frac1{21}+1\frac57 $$

Переведём в неправильные дроби:

$$ 2\frac23=\frac83,\quad 1\frac57=\frac{12}{7},\quad 3\frac1{21}=\frac{64}{21} $$

$$ \frac83x=\frac{64}{21}+\frac{12}{7}=\frac{64}{21}+\frac{36}{21}=\frac{100}{21} $$

$$ x=\frac{100}{21}:\frac83=\frac{100}{21}\cdot\frac38=\frac{25}{14}=1\frac{11}{14} $$

3) $$3\frac{3}{14}-1\frac78x=1\frac27$$

$$ 1\frac78x=3\frac{3}{14}-1\frac27 $$

Переведём в неправильные дроби:

$$ 1\frac78=\frac{15}{8},\quad 3\frac{3}{14}=\frac{45}{14},\quad 1\frac27=\frac97 $$

$$ \frac{15}{8}x=\frac{45}{14}-\frac97=\frac{45}{14}-\frac{18}{14}=\frac{27}{14} $$

$$ x=\frac{27}{14}:\frac{15}{8}=\frac{27}{14}\cdot\frac{8}{15}=\frac{36}{35}=1\frac{1}{35} $$

4) $$\frac{5}{16}x+2\frac34=6\frac18$$

$$ \frac{5}{16}x=6\frac18-2\frac34 $$

Переведём в неправильные дроби:

$$ 6\frac18=\frac{49}{8},\quad 2\frac34=\frac{11}{4} $$

$$ \frac{5}{16}x=\frac{49}{8}-\frac{11}{4}=\frac{49}{8}-\frac{22}{8}=\frac{27}{8} $$

$$ x=\frac{27}{8}:\frac{5}{16}=\frac{27}{8}\cdot\frac{16}{5}=\frac{54}{5}=10\frac45 $$

Ответ

1) $$x=1\frac27$$; 2) $$x=1\frac{11}{14}$$; 3) $$x=1\frac{1}{35}$$; 4) $$x=10\frac45$$.