Проверьте себя Пункт 7 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Какие из данных чисел являются взаимно простыми:
а) 12 и 15; в) 25 и 30;
б) 29 и 34; г) 72 и 73?
2. Даны разложения на простые множители двух чисел:
2 · 2 · 5 · 7 и 2 · 7 · 11.
Найдите их наибольший общий делитель.
3. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 34 и 56; в) 102 и 204;
б) 45 и 65; г) 1005 и 960.
4. Разложите на простые множители числа 1440 и 240. Во сколько раз 1440 больше 240?
5. Дана правильная дробь m/15. Найдите все значения m такие, чтобы числитель и знаменатель дроби были взаимно простыми. Проверочная работа
Разложение числа на простые множители
1. Запишите все однозначные составные числа.
2. Какого множителя недостаёт в разложении ста пяти на простые множители: 105 = 3 · __ · 5?
3. Сколько пятёрок содержится в разложении пятидесяти на простые множители?
4. При каких натуральных значениях «эм» произведение сорока одного и «эм» — простое число?
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
5. Простое число не имеет делителей.
6. Наибольшее двузначное составное число — это девяносто девять.
7. Любое составное число можно разложить на простые множители.
8. Число семьдесят семь простое.
Словарный диктант
Запишите математические термины:
1. Пр…тое ч…сло; 4. Трё…начн…е; 7. Н…имен…шее
2. Д…лим…сть; 5. Кра…н…е; 8. Р…зл…жение
3. При…на…; 6. Пр…изв…дение;

1. Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.

а) $$12=2\cdot 2\cdot 3,\quad 15=3\cdot 5,$$ значит $$\text{НОД}(12;15)=3,$$ числа не взаимно простые.
б) $$29$$ — простое число, а $$34=2\cdot 17,$$ поэтому $$\text{НОД}(29;34)=1,$$ числа взаимно простые.
в) $$25=5\cdot 5,\quad 30=2\cdot 3\cdot 5,$$ значит $$\text{НОД}(25;30)=5,$$ числа не взаимно простые.
г) $$72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3,\quad 73$$ — простое число, поэтому $$\text{НОД}(72;73)=1,$$ числа взаимно простые.

2. Найдём НОД по общим простым множителям:

$$2\cdot 2\cdot 5\cdot 7 \quad \text{и} \quad 2\cdot 7\cdot 11.$$

Общие множители: $$2$$ и $$7.$$ Тогда

$$\text{НОД}=2\cdot 7=14.$$

3. Разложим числа на простые множители и найдём общие множители.

а) $$34=2\cdot 17,\quad 56=2^3\cdot 7,$$ значит $$\text{НОД}(34;56)=2.$$
б) $$45=3^2\cdot 5,\quad 65=5\cdot 13,$$ значит $$\text{НОД}(45;65)=5.$$
в) $$102=2\cdot 3\cdot 17,\quad 204=2^2\cdot 3\cdot 17,$$ значит $$\text{НОД}(102;204)=102.$$
г) $$1005=3\cdot 5\cdot 67,\quad 960=2^6\cdot 3\cdot 5,$$ значит $$\text{НОД}(1005;960)=3\cdot 5=15.$$

4. Разложим числа на простые множители:

$$1440=2^5\cdot 3^2\cdot 5,$$
$$240=2^4\cdot 3\cdot 5.$$

Тогда

$$\frac{1440}{240}=\frac{2^5\cdot 3^2\cdot 5}{2^4\cdot 3\cdot 5}=2\cdot 3=6.$$

Значит, число $$1440$$ больше числа $$240$$ в $$6$$ раз.

5. Дробь $$\frac{m}{15}$$ правильная, значит $$m<15.$$ Чтобы числитель и знаменатель были взаимно простыми, число $$m$$ не должно делиться на $$3$$ и $$5.$$ Подходят значения:

$$1,\ 2,\ 4,\ 7,\ 8,\ 11,\ 13,\ 14.$$

Разложение числа на простые множители:

1. Однозначные составные числа: $$4,\ 6,\ 8,\ 9.$$

2. $$105=3\cdot 7\cdot 5,$$ недостаёт множителя $$7.$$

3. $$50=2\cdot 5\cdot 5,$$ значит в разложении две пятёрки.

4. Произведение $$41\cdot m$$ будет простым числом только при $$m=1.$$

5. Неверно. Простое число имеет два делителя.

6. Верно.

7. Верно.

8. Неверно. Число $$77$$ составное, так как $$77=7\cdot 11.$$

Словарный диктант:

1. простое число;
2. делимость;
3. признак;
4. трёхзначное;
5. кратное;
6. произведение;
7. наименьшее;
8. разложение.

Ответ

1) б), г) взаимно простые; 2) $$14$$; 3) а) $$2$$, б) $$5$$, в) $$102$$, г) $$15$$; 4) в $$6$$ раз; 5) $$m=1,2,4,7,8,11,13,14$$.
Разложение числа на простые множители: 1) $$4,6,8,9$$; 2) $$7$$; 3) две пятёрки; 4) $$m=1$$; 5) нет; 6) да; 7) да; 8) нет.