Проверьте себя Пункт 40 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

1. Дано уравнение 2х + 4 = 2х + 5. Какое из уравнений имеет те же корни, что и данное:
а) 2х + 3х = 4 + 5; в) 2х — 3х = 5 + 4;
б) 2х — 3х = 5 — 4; г) 2х — 3х = 4 — 5?
2. Решите уравнение:
а) 7y = -95,4 — 2y; 6) 5/6 x — 3/4x + 1 = 2/3 x — 1/6.
3. Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как скорый поезд за 4 ч. Найдите скорость товарного поезда, если она меньше скорости скорого поезда на 24 км/ч.
4. Решите уравнение 0,6 · (x — 3) = 0,5 · (х — 1) = 1,5.
Проверочная работа № 2
1. Выберите верное решение уравнения:
а) 2/3 x + 1/2 = 2 — 5/6 x
4x + 1 = 12 — 5x
4x — 5x = 12 — 1
-x = 11
x = -11.
б) 2/3 x + 1/2 = 2 — 5/6 x
4x + 3 = 12 — 5x
4x + 5x = 12 — 3
9x = 9
x = 1.
в) 2/3 x + 1/2 = 2 — 5/6 x
4x + 3 = 12 — 5x
3 — 12 = -5x — 4x
9 = -9x
x = -1.
2. Найдите х из пропорции (x + 1)/5 = (6x — 2)/10.
3. Является ли х = -3,1 корнем уравнения
(9,1 — x)/3 = (4,9 + x)/4?
4. В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачнике по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по геометрии. Сколько задач в каждом сборнике, если во всех трёх сборниках 3120 задач? Проверочная работа. Коэффициент
Найдите коэффициент выражения:
1. Минус шесть «эм».
2. Произведение пяти «ка» и девяти.
3. Произведение «цэ» и «дэ».
4. Минус «икс».
5. Произведение одной второй «игрек» и минус шести.
6. Произведение минус «эм» и «эн».
Верно ли высказывание (ответьте да или нет)?
7. Коэффициент выражения 2 · 3n равен двум.
8. Разность коэффициентов выражений 3x и 5х равна минус двум.

1. Преобразуем уравнение:

$$2x+4=3x+5$$

Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

$$2x-3x=5-4$$

Это уравнение имеет те же корни, что и данное. Значит, верный ответ: б).

2. а) Решим уравнение:

$$7y=-95{,}4-2y$$

$$7y+2y=-95{,}4$$

$$9y=-95{,}4$$

$$y=-95{,}4:9=-10{,}6$$

б) Решим уравнение:

$$\frac{5}{6}x-\frac{3}{4}x+1=\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}$$

Перенесём слагаемые с $x$ влево, числа вправо:

$$\frac{5}{6}x-\frac{3}{4}x-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{6}-1$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\left(\frac{10}{12}-\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\right)x=-\frac{7}{6}$$

$$-\frac{7}{12}x=-\frac{7}{6}$$

$$x=\frac{-7/6}{-7/12}=2$$

3. Пусть скорость товарного поезда равна $x$ км/ч, тогда скорость скорого поезда равна $x+24$ км/ч. За 7 ч товарный поезд проходит $7x$ км, а скорый за 4 ч — $4(x+24)$ км. По условию пути равны:

$$7x=4(x+24)$$

$$7x=4x+96$$

$$3x=96$$

$$x=32$$

Значит, скорость товарного поезда равна $32$ км/ч.

4. Решим уравнение:

$$0{,}6(x-3)-0{,}5(x-1)=1{,}5$$

$$0{,}6x-1{,}8-0{,}5x+0{,}5=1{,}5$$

$$0{,}1x-1{,}3=1{,}5$$

$$0{,}1x=2{,}8$$

$$x=28$$

Проверочная работа № 2.

1. Верное решение — б), так как:

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}=2-\frac{5}{6}x$$

$$4x+3=12-5x$$

$$9x=9$$

$$x=1$$

2. Найдём $x$ из пропорции:

$$\frac{x+1}{5}=\frac{6x-2}{10}$$

$$10(x+1)=5(6x-2)$$

$$10x+10=30x-10$$

$$-20x=-20$$

$$x=1$$

3. Проверим, является ли $x=-3{,}1$ корнем уравнения:

$$\frac{9{,}1-x}{3}=\frac{4{,}9+x}{4}$$

Подставим $x=-3{,}1$:

$$\frac{9{,}1-(-3{,}1)}{3}=\frac{12{,}2}{3}$$

$$\frac{4{,}9+(-3{,}1)}{4}=\frac{1{,}8}{4}$$

Левые и правые части не равны, значит, $x=-3{,}1$ не является корнем.

4. Пусть в задачнике по геометрии $x$ задач, тогда по алгебре — $2x$, а по вероятности и статистике — $x+75$. Составим уравнение:

$$x+2x+(x+75)=3120$$

$$4x+75=3120$$

$$4x=3045$$

$$x=761{,}25$$

Получилось нецелое число, значит, в условии есть опечатка. По данным записи:

$$x=761{,}25,\quad 2x=1522{,}5,\quad x+75=836{,}25$$

Проверочная работа «Коэффициент».

1) $$-6m$$ — коэффициент $$-6$$.

2) $$5k\cdot 9=45k$$ — коэффициент $$45$$.

3) $$c\cdot d=cd$$ — коэффициент $$1$$.

4) $$-x$$ — коэффициент $$-1$$.

5) $$\frac{1}{2}y\cdot(-6)=-3y$$ — коэффициент $$-3$$.

6) $$-m\cdot n=-mn$$ — коэффициент $$-1$$.

7) Высказывание неверно, так как коэффициент выражения $$2\cdot 3n=6n$$ равен $$6$$.

8) Высказывание верно, так как $$3x-5x=-2x$$, коэффициент равен $$-2$$.

Ответ

Проверочная работа № 1: 1) б; 2) а) $$y=-10{,}6$$, б) $$x=2$$; 3) $$32$$ км/ч; 4) $$x=28$$.
Проверочная работа № 2: 1) б; 2) $$x=1$$; 3) нет; 4) $$761{,}25$$; $$1522{,}5$$; $$836{,}25$$.
Коэффициент: 1) $$-6$$; 2) $$45$$; 3) $$1$$; 4) $$-1$$; 5) $$-3$$; 6) $$-1$$; 7) нет; 8) да.