Проверьте себя Пункт 1 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5;
б) 10, 34, 65, 48, 96;
в) 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2;
г) 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8.
2. Одно число равно 6,4. Чему равно другое число, если среднее арифметическое этих двух чисел равно 3,25?
3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22.
4. Велосипедист ехал 6 мии в гору, преодолев 1,2 км, затем оп проехал 5,3 км по велосипедной дорожке, затратив на этот участок дороги 12 мин. По лесной тропинке протяжённостью 2,3 км он ехал 15 мин. С какой средней скоростью ехал велосипедист? Ответ запишите в км/ч.
5. а) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа.
б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трёх последовательных натуральных чисел.

1. Среднее арифметическое находим как частное от деления суммы чисел на их количество.

а) $$\frac{5+4+1+0+9+3+1+0+0+5}{10}=\frac{28}{10}=2{,}8$$
б) $$\frac{10+34+65+48+96}{5}=\frac{253}{5}=50{,}6$$
в) $$\frac{4{,}9+5{,}1+5+4{,}8+5{,}2}{5}=\frac{25}{5}=5$$
г) $$\frac{20{,}1+100{,}6+21+20{,}5+105{,}8}{5}=\frac{268}{5}=53{,}6$$

2. Пусть второе число равно $$x$$. Тогда

$$\frac{6{,}4+x}{2}=3{,}25$$
$$6{,}4+x=6{,}5$$
$$x=6{,}5-6{,}4=0{,}1$$

3. Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее равно $$x+22$$. Составим уравнение:

$$\frac{x+(x+22)}{2}=146$$
$$2x+22=292$$
$$2x=270$$
$$x=135$$

Тогда большее число:

$$135+22=157$$

4. Переведём время в часы и найдём весь путь:

$$6\text{ мин}=\frac{6}{60}\text{ ч}=0{,}1\text{ ч}$$
$$12\text{ мин}=\frac{12}{60}\text{ ч}=0{,}2\text{ ч}$$
$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}\text{ ч}=0{,}25\text{ ч}$$

Общий путь:
$$1{,}2+5{,}3+2{,}3=8{,}8\text{ км}$$

Общее время:
$$0{,}1+0{,}2+0{,}25=0{,}55\text{ ч}$$

Средняя скорость:
$$\frac{8{,}8}{0{,}55}=16\text{ км/ч}$$

5. а) Пусть первое число равно $$x$$, тогда три последовательных натуральных числа: $$x$$, $$x+1$$, $$x+2$$. Их среднее арифметическое равно 21:

$$\frac{x+(x+1)+(x+2)}{3}=21$$
$$3x+3=63$$
$$3x=60$$
$$x=20$$

Значит, числа: $$20$$, $$21$$, $$22$$.

б) Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно среднему числу, то есть среднему из этих трёх чисел.

Ответ

1) а) 2,8; б) 50,6; в) 5; г) 53,6.
2) 0,1.
3) 135 и 157.
4) 16 км/ч.
5) а) 20, 21, 22; б) среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно среднему из них.