Задание 10 Применяем математику Параграф 6 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 2, Просвещение (Математика)

Родители Юры и Светы решили на следующий год начать строительство нового дома в деревне, где живут их родители. Сначала они планируют залить ленточный фундамент из бетона для деревянного дома размером 8 х 12 м с одной внутренней перегородкой (рис. 6.41, а). Подземная часть фундамента планируется глубиной 0,9 м, а наземная часть высотой 0,40 м. Высота подушки гравия под фундамент должна составлять 15 %, а песчаной 20 % от глубины подземной части фундамента (рис. 6.41, б). Стоимость кубометра гравия с доставкой 1900 р., а песка 7/20 от стоимости бетона.
Если траншею вырыть вручную, то залить бетон в траншею можно без опалубки. Для наземной части нужны опалубка из обрезной доски толщиной 25 мм и шириной 150 мм и крепёж для опалубки (рис. 6.41, в). Для столбиков крепежа в деревне есть арматура, а для крепежа сверху Юра распилит старые бруски.
Бетон можно заказать у трёх производителей.
Цена доставки бетона за кубометр у трёх поставщиков зависит от расстояния: до 10 км — 400 р., до 15 км — 450 р., до 20 км — 500 р. Цена кубометра бетона и дополнительные условия доставки бетона у трёх поставщиков приведены в таблице.
Осиновые доски длиной б м можно купить по цене от 10 тыс. р. за кубометр, а из хвои на 9 % дешевле, но осина хуже поддаётся гниению. Она практически не гниёт в воде и из неё делают лёгкие лодки. Бабушка планирует замену парников на следующий год, для них тоже потребуются доски. Доставка сосновых досок стоит 1400 р., а из осины — на 300 р. дешевле.
1. Определите объём фундамента.
2. Найдите, сколько кубометров песка потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.
3. Найдите, сколько кубометров гравия потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.
4. Найдите, сколько кубометров бетона потребуется для фундамента. Рассчитайте наиболее дешёвый вариант покупки бетона с доставкой на расстояние 15 км.
5. Найдите, сколько кубометров досок потребуется для фундамента. Определите стоимость покупки досок и решите, какие доски целесообразно приобрести.
6. Определите затраты на материалы для фундамента. Что можно исключить из затрат? В рулоне 10 м обоев, и его ширина 0,5 м. Сколько нужно рулонов обоев под покраску для комнаты длиной 6,2 м, шириной 4,5 м и высотой 3 м, если площадь окон и дверей составляет 10 % общей площади?

1) Найдём объём фундамента. Периметр внешних стен дома:

$$ (8+12)\cdot 2=40\text{ м} $$

Длина внутренней перегородки равна 8 м. Тогда общая длина ленты фундамента:

$$ 40+8=48\text{ м} $$

Сечение фундамента имеет размеры $$0{,}9+0{,}4=1{,}3$$ м по высоте и ширину $$0{,}5$$ м. Поэтому объём фундамента:

$$ 48\cdot 0{,}5\cdot 1{,}3=31{,}2\text{ м}^3 $$

2) Высота песчаной подушки составляет $$20\%$$ от глубины подземной части:

$$ 0{,}9\cdot 0{,}2=0{,}18\text{ м} $$

Объём песка:

$$ 48\cdot 0{,}5\cdot 0{,}18=4{,}32\text{ м}^3 $$

Стоимость песка равна $$\frac{7}{20}$$ стоимости гравия. Если гравий стоит 1900 р. за кубометр, то песок стоит:

$$ 1900\cdot \frac{7}{20}=665\text{ р.} $$

Тогда стоимость песка:

$$ 4{,}32\cdot 665=2872{,}80\text{ р.} $$

3) Высота гравийной подушки составляет $$15\%$$ от глубины подземной части:

$$ 0{,}9\cdot 0{,}15=0{,}135\text{ м} $$

Объём гравия:

$$ 48\cdot 0{,}5\cdot 0{,}135=3{,}24\text{ м}^3 $$

Стоимость гравия:

$$ 3{,}24\cdot 1900=6156\text{ р.} $$

4) Объём бетона равен объёму фундамента без песка и гравия:

$$ 31{,}2-4{,}32-3{,}24=23{,}64\text{ м}^3 $$

При расстоянии 15 км доставка стоит 450 р. за кубометр. По таблице наиболее дешёвый вариант — у поставщика, у которого цена бетона 3100 р. за кубометр и скидка на доставку 10%.

Стоимость бетона:

$$ 23{,}64\cdot 3100=73284\text{ р.} $$

Стоимость доставки:

$$ 23{,}64\cdot 450\cdot 0{,}9=9570{,}6\text{ р.} $$

Итого:

$$ 73284+9570{,}6=82854{,}6\text{ р.} $$

5) Для опалубки нужны доски по внешнему и внутреннему периметру наземной части. По внешнему периметру:

$$ 40\text{ м} $$

По внутреннему периметру:

$$ (8-0{,}5\cdot 2)+(12-0{,}5\cdot 3)=7+10{,}5=17{,}5\text{ м} $$

Всего досок по длине:

$$ 40+17{,}5=57{,}5\text{ м} $$

Толщина доски $$25\text{ мм}=0{,}025\text{ м}$$, ширина $$150\text{ мм}=0{,}15\text{ м}$$. Объём досок:

$$ 57{,}5\cdot 0{,}025\cdot 0{,}15=0{,}215625\text{ м}^3 $$

Целесообразнее купить осиновые доски, так как они меньше поддаются гниению. Стоимость досок:

$$ 0{,}215625\cdot 10000=2156{,}25\text{ р.} $$

С доставкой:

$$ 2156{,}25+(1400-300)=3256{,}25\text{ р.} $$

6) Общие затраты на материалы для фундамента:

$$ 2872{,}80+6156+82854{,}6+3256{,}25=95139{,}65\text{ р.} $$

Если траншею вырыть вручную, то из затрат можно исключить опалубку, то есть стоимость досок.

Ответ

1) $$31{,}2\text{ м}^3$$; 2) $$4{,}32\text{ м}^3$$, $$2872{,}80\text{ р.}$$; 3) $$3{,}24\text{ м}^3$$, $$6156\text{ р.}$$; 4) $$23{,}64\text{ м}^3$$, $$82854{,}6\text{ р.}$$; 5) $$0{,}215625\text{ м}^3$$, $$3256{,}25\text{ р.}$$, выгоднее осиновые доски; 6) $$95139{,}65\text{ р.}$$, можно исключить стоимость досок.

Для комнаты нужно $$12$$ рулонов обоев.